费马大定理剧情简介
本(běn )片从证(✒)明了(🥇)费玛最后(hòu )定理的安德鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles开始(🔬)谈起，描述了(😧) Fermat's Last Theorm 的历史始末(mò )，往前回(🛹)溯来看，1994年正是我在念大学(xué )(😻)的时(🖍)候，当时完(🤯)全没(méi )有一(yī )位教授(🚢)在课(📎)堂上提到这件事(🚨)，也许他们认为，一位真正(㊗)的研究(💻)者，自然而然地会被数(🤸)学(🌞)吸引，然而对一位不(bú )是天才(cái )的学生来(🧤)说(shuō )(🔔)，他(tā )需(xū )(🕙)要的是(💠)老师(shī )的指(🤳)引，引导(dǎo )他走向(xiàng )更(gèng )(🤖)高(⚾)深的专业(yè )(🗳)认知(zhī )，而指(zhǐ )(💹)引的道(dào )路，就在科(kē )普的精神上。
(🤷)从(cóng )费玛最(🌼)后定理的历史(😝)中可(🏒)以发现(xiàn )，有许多研(yán )究成果(⏲)，都是(👌)研究人(rén )(🥤)员燃烧热情(🥅)，试图(tú )提出「有趣」的(🔙)命题(tí )，然后(🖍)再(🔫)尝试用逻(luó )辑验证。
(😳) 费玛最后(hòu )定理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存(🈺)在整数解
(💕)1. 1963年 安德(dé )鲁‧怀尔(🙅)斯 Andrew Wiles被埃(āi )里(lǐ )克‧(🎆)坦普尔‧贝尔(🕌) Eric Temple Bell 的一(yī )本书(👧)吸引，「最(🖥)后问题(tí ) The Last Problem」，故事从(cóng )这(⏩)里开始(shǐ )。
2. 毕达哥拉(🤫)斯 Pythagoras 定理，任一个直(🌟)角三角(jiǎo )形(😎)，斜(🧖)边的平方=另外两边的(de )平(🚞)方(fāng )(🈲)和(😳)
x2+y2=z2
(📧) 毕(bì )达哥(🤩)拉斯三元组(📒)：毕(bì )氏定(📦)理的整数解(jiě )
3. 费玛 Fermat 在研(💱)究(🌛)丢番(⚡)图(tú ) Diophantus 的「算(🧚)数」第2卷的问题8时(❔)，在(zài )页边写下了(le )註记(jì )(🤮)
「不(🐖)可(kě )能(🧜)将一(yī )个(gè )立方(😜)数(shù )写成(👑)两(liǎng )(🔷)个(🤼)立(lì )方(fāng )(📜)数(🍀)之和；或者将一个四次(cì )幂写(xiě )成两个四次(🐺)幂之和；或者(zhě )，总的(de )来说，不可能(🚔)将一个(gè )高於2次幂，写(xiě )成两个同样次幂的(de )和。」
「对这个(gè )(☔)命题我有一个十(shí )分美妙的证明，这里(🕰)空(kōng )白太小，写(xiě )不下。」
4. 1670年，费玛 Fermat的(❄)儿子出版了载有(🐻)Fermat註记(🚲)的「丢番图的算数」(🦁)
5. 在Fermat的其他註记(📃)中，隐含了对 n=4 的证明(🕤) => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
莱(lái )昂哈德‧欧拉(✒) Leonhard Euler 证(zhèng )明了(🏗) n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解
3是质(zhì )数，现在只(📣)要证明费玛(🐬)最后定理对於所有的(de )质数(🛠)都(🤤)成立
但 欧基(jī )里德 证明「(🐥)存在(zài )无穷多个质数」(🏷)
(🌕)6. 1776年(🐞) 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数，证明(🚟)了 费(🅰)玛(mǎ )最后定(👺)理 "大概" 无解
7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和(hé ) 阿得利(lì )昂-玛利埃‧勒让德(dé ) 延(🌃)伸热(rè )尔曼的证明，证(zhèng )(🐹)明(míng )了 n=5 无(wú )解(jiě )
(🏍) 8. 1839年 加(💭)布里(🔜)尔‧(🎎)拉梅 Gabriel Lame 证明(míng )了(🍿) n=7 无解
(🏘) (🍈)9. 1847年(nián ) 拉(🥈)梅(😜) 与(yǔ )(😼) 奥古斯汀‧(🎟)路(lù )易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同(🐢)时宣称(🗄)已(yǐ )经证明了 费玛最(⛲)后(hòu )(🐃)定理
最后(🙆)是刘维(wéi )尔宣(xuān )读了 恩斯特‧库默(🔭)尔 Ernst Kummer 的信(xìn )，说科西与(yǔ )拉(👼)梅的证(🈳)明，都因为「虚数没有唯一因子分(fèn )(💝)解性质」而失败
(💵) 库默(🗞)尔证(zhèng )明了 费玛(🎾)最后定(dìng )理的完(🧚)整证明 是当时(shí )数学方法(💀)不可能实现的(de )(🎩)
(🛑) 10.1908年 保罗‧(🌽)沃尔夫(🌯)斯凯尔 Paul Wolfskehl 补(🍸)救(😾)了库(🕙)默(mò )尔的证明(🥂)
(🕣) 这表示 费玛最后定理的完整证明 尚未被(bèi )解决
沃(😝)尔夫(🚋)斯凯(kǎi )(💗)尔提供了 10万马克 给提(tí )(⛺)供(📩)证明的人(🎢)，期限是(🚼)到2007年9月(yuè )13日(🔏)止
(🙆)11.1900年8月8日 大(📠)卫(🖇)‧希尔伯特，提出(💩)数学(xué )上23个未(wèi )(😋)解决的(de )问题且相信这是迫(🏨)切需要解(🍣)决的重要问题
12.1931年 库特(🕘)‧哥(gē )德尔 不(bú )(🎥)可判定性定理(🏿)
第(dì )一(🥧)不可判(pàn )定性定(dìng )(🧛)理：如(rú )果(🏵)公理集(jí )合论是相(🚅)容的，那么(me )存(cún )在既(🌓)不能证明又不能(🏯)否定(dìng )的(de )定理。
=> 完(wán )(➡)全(quán )性是不(bú )可能(néng )达到的
第(dì )二(èr )不可判(⛷)定性定理：不存在能证明公理(lǐ )系(📪)统是相容的构造(🏓)性过(guò )程。
=> 相容性永远(➗)不(bú )可(kě )能证明(míng )
13.1963年 保罗‧科(kē )恩 Paul Cohen 发展了可以检验(yàn )给定问题是不是(🌉)不可判定的方法（只适用少(🖤)数情(qíng )形）
证明希尔伯(bó )特23个(gè )(🏪)问题中，其中一(yī )(🌞)个「连续统(tǒng )假设」问题是不(bú )可判定(💲)的，这对於费(🤴)玛最(zuì )后定理来说是一大打击
14.1940年 阿伦(🍛)‧图灵(🐬) Alan Turing 发(🌨)明破译 Enigma编码 的反转机
(🥢) 开(🦍)始(shǐ )有(🐵)人(🖊)利(🕗)用暴力解决方法，要对 费(fèi )玛(⛸)最后定理(🖤) 的n值一个一个(🈁)加以证明(🌀)。
(📻)15.1988年 内(nèi )奥姆(mǔ )(🏞)‧埃尔基(🚌)斯(sī ) Naom Elkies 对於(yú ) Euler 提出的(🚅) x4+y4+z4=w4 不存在解这个推(😧)想，找到(dào )了一个反例
26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年(nián ) 安德鲁‧(🚈)怀(huái )尔斯(sī ) Andrew Wiles 师(shī )承 约翰‧科次(cì )，研(yán )究(jiū )椭圆(yuán )(💠)曲线
(⏲) 研究(jiū )椭圆曲线(📯)的目(🤟)的是要算出(😾)他(tā )们(🎆)的(🈷)整(🍼)数解，这跟费(🆒)玛(mǎ )最后(🌹)定理一样
(👑)ex: y2=x3-2 只(🎎)有一组整数解 52=33-2
(费玛(⛰)证(♌)明宇宙(zhòu )(🏳)中(zhōng )指存在(🤖)一个数(shù )26，他(tā )是夹在一个平方(🥅)数与一个(gè )立方数(shù )中间(jiān ))
(👎)由(yóu )於要(🎍)直接(jiē )找出椭圆曲线是很困(kùn )难的(de )，为了(le )简化(huà )问题(tí )，数学家(jiā )採用「时鐘运算」方(fāng )法
在五格(gé )时(🦓)鐘运(yùn )算中， 4+2=1
椭圆方(fāng )程(🦈)式 x3-x2=y2+y
所(suǒ )有可(kě )能的(🙊)解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用(⚫) E5=4 来代表在(zài )五格时鐘(zhōng )运算中，有(yǒu )四个(👙)解
对於椭圆(yuán )(💀)曲(qǔ )线，可写出(chū )一个 E序(💮)列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村(cūn )五(👭)郎 与 谷山(🤒)丰 研究具(jù )(🎼)有非同(🍪)寻(🔺)常(cháng )的对称性(xìng )的 modular form 模型式
(🌹)模型式(🔊)的(🦌)要素(sù )可从1开(kāi )始(🛍)标号到(dào )无(wú )(🐟)穷（M1, M2, M3, ...）
(🦌) 每个模型式的 M序列 要素个(gè )数 可写成(chéng ) M1=1 M2=3 .... 这样(🐱)的范(💢)例
1955年9月 提出模型式的(de )(🚼) M序列 可以对应到(dào )椭(😄)圆曲线的 E序列，两个不(bú )同领(lǐng )域的(de )理论突然(rán )被连(lián )接在(🗄)一(⛓)起(✍)
安德列‧韦依 採纳这(📁)个想法，「谷山-志村猜想」
18.朗兰兹(zī )提出「朗兰(lán )兹(zī )纲领」的计画，一个(🤢)统一(Ⓜ)化(🔘)猜想的理(lǐ )论，并开始寻找统一的环链
19.1984年(🐝) 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出
(1) 假(🌾)设费玛(✒)最后定(dìng )理是错的(de )，则(👂) xn+yn=zn 有(👾)整数解，则(zé )可将(🍾)方(fāng )程式转换(huàn )(💟)为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的(de )椭(😰)圆方(fāng )程式
(2) 弗赖椭圆方程式太(tài )古怪了，以致(💚)於无(wú )(📠)法被模型式化
(3) 谷山-志(zhì )村猜想 断(duàn )言每(💟)一个椭(💴)圆方程(chéng )式都(🐌)可(🐯)以(yǐ )被模(mó )型(xíng )式(🗻)化
(4) 谷(🍁)山-志村猜想 是错误(wù )的
(🌘)反(🛴)过来(🏰)说
(1) 如果(guǒ ) 谷山-志村猜(cāi )想 是对的，每一个(gè )椭圆方程(🍔)式(shì )都(dōu )可以被模型(⛴)式化
(2) 每(♐)一个椭圆方(👣)程式(shì )都可(🏘)以(yǐ )被模型式化，则不存(cún )在弗(fú )(❇)赖椭圆(🤘)方程式(😈)
(3) 如果不存在弗赖椭圆(⛪)方程(chéng )(🐈)式，那么xn+yn=zn 没(📎)有整数解(😯)
(🧖)(4) 费玛最后定理是对的
(📚)20.1986年 肯‧(🐴)贝里(🧜)特 证(zhèng )明(míng ) 弗赖椭圆方程式无法被模型式化
(💴) (🌏)如果有(yǒu )人(rén )能够证明谷山-志村(💟)猜想(🏙)，就表(✊)示费玛最(🐢)后定理(🔷)也是(shì )正确的
(🚖) 21.1986年 安德(🕳)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一(yī )(🔃)个(📗)小(xiǎo )阴谋，他(🗾)每(měi )隔6个(gè )月发(fā )表(🏼)一篇(piān )小论文，然(🔇)后自己独力(lì )尝试证明谷山-志村(cūn )猜想，策(🚛)略是利(💣)用归纳法，加上 埃(🍗)瓦里斯(㊙)特‧伽(gā )罗瓦(wǎ ) 的群(🚸)论，希望能将E序(xù )列以「自然次序」一一对应到M序列(liè )
22.1988年 宫冈(gāng )(🚑)洋一 发表(biǎo )利用微分几何学(xué )证(⬅)明(míng )谷山-志(zhì )村猜(cāi )(🎆)想，但结果失败
23.1989年 安德鲁‧怀尔(🍞)斯(➗) Andrew Wiles 已经将(jiāng )椭圆(🚶)方程式拆解成(🔽)无限多项(xiàng )，然(🥗)后也证(zhèng )明了第(dì )一(🍐)项必定(🥎)是(shì )模(mó )型式(shì )(👚)的(de )第一项，也尝(cháng )试利用 依娃(😽)沙(shā )娃(🦈) Iwasawa 理论(👛)，但结果失败(bài )
24.1992年 修(💪)改 科利瓦金-弗莱契 方法(🧦)，对所(🏽)有分(🐔)类后(hòu )的椭圆方程(💴)式都奏效
(💝)25.1993年 寻(👘)求(qiú )同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助(❤)，开始对验证证明
26.1993年5月 「(🐁)L-函(🌤)数和(🐊)算(suàn )术」会(huì )议，安(📢)德鲁‧怀尔(🐢)斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村猜想的证(zhèng )明
27.1993年9月(⚓) 尼(ní )克(🤫)‧凯兹(📸) Nick Katz 发现一个(gè )重大缺陷(xiàn )(🍐)
(🆘)安(ān )德(🌛)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居(jū )，尝(🐩)试(🛬)独力解(jiě )决缺陷(xiàn )，他不希(xī )望在这时候(🌷)公布证(🦄)明，让其(qí )他(tā )人分享完成证(🏜)明的甜美果实(shí )
28.安(ān )德(dé )(📷)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼(bǐ )得‧萨纳克(😈)的(de )建议下，找到理查德‧(📺)泰勒(lè )的协(xié )助
29.1994年9月(yuè )19日 发(🥧)现结合(hé )(🌍) 依(💤)娃沙(🎨)娃(💜) Iwasawa 理论(lùn )与 科利瓦金-弗(♊)莱契 方法就(jiù )能(néng )够完全解决(jué )问(wèn )题
(🕖)30.「谷(😑)山-志村猜想」(🔆)被证明了，故得(🍨)证「(💄)费(fèi )玛最后(🎉)定理(🔴)」
ii
(🈺) 费马大(😛)定(🥫)理
300多年以前，法国数(😭)学家费马在一本书的空白处(chù )写(🃏)下了一个(gè )定理(🥢)：“设n是大于2的(de )正整数，则(👏)不定方程(🐈)xn+yn=zn没有(yǒu )非零整数解”。
(🕒)费马宣称他发(📖)现了这个(🚡)定理的一(💼)个真正奇妙的(🛥)证(💧)明，但因书上空白太(🎻)小，他写不(bú )下他(🔐)的证(zhèng )明。300多年过去了，不知有(📆)多少专(😲)业(yè )数学(xué )家和(🤓)业余(yú )数(💯)学爱好(👀)者(zhě )绞尽(❇)脑汁企图证明它，但不是无功而(🤤)返(🚂)就(jiù )是进展甚(shèn )微。这(😧)就是纯(chún )数学(xué )(🔟)中(🚧)最着名的定理—费马(mǎ )(🥍)大定理。
费马(1601年(nián )～1665年)是一位(wèi )具有传奇色(📈)彩(😦)的(🌧)数(shù )学(🚬)家，他(tā )最初(chū )(🚚)学习法(fǎ )律并以当律师谋(móu )生(shēng )，后(hòu )(Ⓜ)来(lái )成为(🛍)议会(🎟)议(yì )员(yuán )，数学只不过(guò )是他的业余爱(ài )好(hǎo )(🎀)，只能利用(🔠)闲(xián )暇来研(🏄)究。虽然(⌚)年近30才认(👯)真注(zhù )意(🤘)数(🧛)学，但费马对数论和微积分做出了(le )第一流(✉)的贡献(xiàn )。他与(yǔ )笛卡儿(ér )几乎同时创立了(le )(🥖)解析(😩)几何，同时又是(🙈)17世纪兴(xìng )起的(🍲)概率(lǜ )论的(de )探索(suǒ )者之一。费马(🐄)特别爱好数论(📥)，提出了(le )许(xǔ )多定理，但费马(mǎ )(🕰)只对(duì )其中一(yī )个定(dìng )理给出了证明要点，其他(tā )定理除(🏔)一(yī )个被证明是错的，一个未(🐗)被(👈)证明外，其余(yú )的(de )陆(lù )续被后来(♐)的数学家所证实(shí )。这(🦎)唯一(👄)未被证明的定理就是上面所说的(de )费马(mǎ )大(dà )定(🕯)理，因为是(🕐)最(💇)后一(👢)个(⚓)未被证(📴)明对(🚆)或错的(de )定(dìng )理(🕤)，所以(🍖)又(yòu )称为费马最后定理。
费马大定理(lǐ )虽然至今仍(🦃)没有(yǒu )完全被(🏍)证明，但已经有(yǒu )了很大(🎁)进(jìn )展，特(tè )别是最近几(jǐ )十年，进展(zhǎn )更(gèng )快。1976年瓦格(gé )斯塔(🐼)夫证(zhèng )明(míng )(🏁)了(le )对小于(➡)105的素数(🏞)费马大(👪)定(🏩)理都成立(lì )(🕎)。1983年一位年轻(qīng )(😰)的(de )德(dé )国数(⭕)学家(🐎)法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多组(🕵)解，他的突(⛺)出(chū )贡(gòng )(💗)献使(🎥)他(tā )(🌱)在1986年获得(dé )了数(shù )学界的最高(gāo )奖(🥞)之一费尔(ěr )兹奖。1993年英国(🍱)数学家威尔斯(🈶)宣布证明(míng )(🎢)了费(fèi )马大定理，但随(🧀)后(💳)发现(xiàn )了证明(míng )中的一个(🤠)漏洞并作了修正。虽然威尔斯证(zhèng )明(míng )(🌘)费马大(dà )定(dìng )理还(hái )没(méi )有得到数学界(🦏)的一致公认，但大多数数学(xué )(🍞)家(🚸)认为他证明的(🖖)思(💱)路是正确的。毫无疑问(🔖)，这(zhè )使人们看到了希(🦂)望(🍭)。
为(wéi )了寻求(🤨)费(fèi )马大定理(lǐ )的解(jiě )答(🌟)，三(🐏)个多(🔠)世纪(💧)以来，一代(dài )又一代的(🍰)数学(xué )家(jiā )们前赴后(hòu )(🍲)继，却壮志未酬。1995年，美(měi )国普(pǔ )林斯顿大(📅)学的安(ān )(💫)德鲁(lǔ )·怀尔斯(sī )教授经过8年的(de )孤军奋(🦊)战，用13
0页(yè )长的(de )篇幅(fú )(🎩)证(zhèng )明了(👠)费马(mǎ )大定理。怀尔斯(sī )成(🈵)为整个(🚡)数学界的英雄(🦐)。
费(🕴)马大定理提出的(de )问(🤜)题非常简单(🙊)，它(tā )是用(yòng )一个每个中学生(🌧)都熟(👳)悉的(de )数学定(🎦)理——毕达
哥(🈯)拉(🦖)斯定(🚪)理——来表达的。2000多年(nián )前诞生的毕达哥拉斯(🔕)定(dìng )理说：在一个直角三(sān )角形中(🍑)，
斜(xié )边(♌)的平方等于两(🚘)直角(🏊)边的平方之和。即(jí )X2＋Y2=Z2。大约在公元1637年(📔)前(qián )后(hòu ) ，当费马在(zài )
(🖥)研究毕(bì )(🥨)达哥拉斯方程时(shí )，他写下一(yī )个方程，非(fēi )常类似于毕达哥(🧥)拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n
(🏽) 大于2时，这个(gè )方程(chéng )没有任(rèn )何整数(shù )解(🧐)。费马在《算术(shù )》这(zhè )本(běn )书(🥕)的(🖤)靠近问题8的页边(biān )(🐢)处(chù )记下(xià )这(🧔)
个(🎃)结论的同时又(yòu )写下一个附加的评注：“对(🤨)此(cǐ )(🚢)，我确信已发现(🚴)一个(gè )美(měi )妙的(de )证法，这里的空(🎑)
白(bái )太小，写不下。”这(📨)就是数学(xué )史(shǐ )上着名(míng )(🔟)的(de )费马(🚝)大定(dìng )理或(huò )称(🌃)费(fèi )马最后的定理。费(fèi )(➿)马制造了(le )
一个(🔒)数学史上最深(shēn )奥的谜(💬)。
(👗)大问题
在物理学、(➗)化(🧥)学或生物(wù )学中(zhōng )(🍍)，还没有任何问题(📠)可以叙述(shù )得如此简(jiǎn )单(📁)和清晰，却长久不
解。E·(🚐)T·贝(bèi )尔(🍔)(Eric Temple Bell)在(👝)他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到(dào )，
(🐦)文明(míng )世界(jiè )也许(xǔ )在费马大定理得(dé )以(yǐ )解(🔭)决之前(🔠)就已走到(🚈)了(📦)尽头。证明费(🎋)马(⛔)大定(💐)理(lǐ )成(🍡)为数论(🈲)中(🌁)最(🍘)
值得为之奋斗的(de )事。
(🖲)安德鲁(lǔ )·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一(yī )位工(🚕)程学教授。少年(nián )时(💅)代(dài )的(de )怀(🍛)尔斯(sī )
已着迷于数(☔)学了。他在(zài )(🥘)后(💬)来的回(huí )忆中写到：(🤗)“在学校(xiào )里我(🔨)喜欢做(zuò )题目(🕰)，我把它们(men )带回家(jiā )，
编写成我(wǒ )自(zì )己的新题目(mù )。不过我以前找(zhǎo )到(dào )的最好(hǎo )的(de )题(tí )目是在(🌌)我们社区的图书(shū )馆里发现的。
”一天，小(☔)怀(🥠)尔斯在弥尔顿(🚙)街上的图书(💄)馆(guǎn )(🚍)看(🧕)见了一(yī )本(🅰)书，这本书只有一个(gè )问题而没(💊)有解(🛂)答(dá )
,怀尔斯被吸引住了。
这就是(🈶)E·T·贝尔写的(🏴)《大(🛩)问题》。它叙述了费马大(dà )定(👍)理(lǐ )的历(lì )史，这(😉)个(😮)定(dìng )理(lǐ )(💣)让一(⛲)个又
一个(gè )(⏱)的数学家望(wàng )而(📰)生(shēng )(📮)畏(🥊)，在长达(dá )300多(🧒)年的(🤾)时间里没有(yǒu )人(🚄)能解决(jué )它。怀尔斯(sī )30多年后回忆(🌇)
起被引向(🗽)费(🤦)马大定理时的感(🔁)觉(📸)：“它(⬜)看(kàn )上去如此简(jiǎn )单，但历史上(🗾)所有的(de )大数(🦉)学家都未能(néng )解
决它。这里正摆着我——(🛰)一个10岁的孩子——能理解的问题，从那(nà )个时(😟)刻起，我知道我永
(😳)远不(bú )会放(fàng )弃它。我必须(🛂)解决它。”
怀(💍)尔(ěr )斯(sī )(🐼)1974年从牛(🚖)津大(dà )学的Merton学院获得数学学士(shì )学位(🎂)，之后(hòu )(⛄)进入(🕐)剑桥(🦂)大(dà )学Clare
学院做博士。在研(yán )究生阶段(duàn )，怀尔(ěr )斯并没有从事费马大(dà )(🛺)定理研究(🐾)。他(tā )说：“研究费马可能(néng )(🥒)
带来(🎄)的(🍝)问题是：你(🌛)花费了多年(nián )的(de )时间而(ér )最终一事无成。我的(🍉)导(dǎo )师(🕥)约翰(💝)·科茨(cí )(John Coate
(👜)s)正在研(🍇)究椭圆(yuán )曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科(🖨)茨说：“我记得(dé )一(yī )位同事(shì )
告(gào )(🔼)诉我(🎀)，他有一个非常好的、刚完成数学(🐊)学士荣誉学(xué )位第三部考试(shì )的学(xué )生，他(tā )催促我收其
为(wéi )学生。我非常(cháng )(💨)荣幸(xìng )(⚾)有安德鲁这样的学生。即使从对(🎬)研究生(shēng )的要求来看，他(tā )也(yě )有(🕺)很深刻的(🌐)
思想，非(fēi )常(cháng )清楚他将是(🤲)一个做大事情的数学家。当然(rán )，任(🥪)何(hé )研(yán )究生在那(♊)个阶段直(🥇)接开(kāi )(🎒)始(shǐ )研
(😣)究(🎄)费马大定理(lǐ )是不可能的，即使对资(zī )历(🦁)很深的数学家来说，它也(yě )太困难(🏃)了。”科茨(🏔)的责任(rèn )
是为怀尔斯找到某种至少能使(shǐ )他(💒)在今后(💌)三年里(🚤)有兴趣(🍕)去(qù )(👟)研究(jiū )(🍓)的问题。他(🙌)说：“我认为(wéi )研(👈)究(jiū )
生导师能为学生做(🛍)的一(yī )切(💣)就是设法把他(👘)推向一(yī )个富有成果的(📉)方向。当然，不(🔃)能保证它一定
是(shì )一(🔕)个富(🍷)有成果(guǒ )的研究(🌑)方向，但是也许年长的数学家在(zài )(💛)这个过(guò )程中能做的一(🚲)件(🔃)事(shì )(🥖)是(shì )(🤟)使用(🗒)他
的(🦏)常识、他对好(hǎo )领域(yù )的直觉。然(rán )后(hòu )(❣)，学生(shēng )(🚕)能(néng )在(🤣)这个方向上有(yǒu )(😐)多大成(🚴)绩就(🏦)是他(tā )自(zì )己的(📋)事了。
”
科茨决(🍯)定怀(huái )尔(🗞)斯应该研究数学中(🈚)称为椭圆(🤪)曲线的领域(🎓)。这个决(😕)定(dìng )(🍭)成为怀尔斯职业(🌴)生涯中的
(📷)一个转折点(diǎn )，椭圆(🏽)方程的研究是他实现梦想的(👕)工具。
孤(👮)独的战士(🏧)
(😶)1980年怀尔斯在剑(jiàn )桥大(🐗)学(📒)取得(🏗)博士学位后来(lái )到了(le )美国普林斯顿大学(🕋)，并成(chéng )为(📝)这所大(🛡)学
的教授。在(⬜)科茨的指导下(xià )，怀(huái )尔斯或(huò )许(xǔ )比世(shì )(🔡)界(⛷)上其他人都(🌵)更懂得椭圆(🐊)方程(chéng )(🚊)，他已(yǐ )经成(chéng )为(🈹)一(🔴)
个着名的数论学家(🕙)，但他清楚地意识到(🔓)，即使以他广博的基(🍛)础(chǔ )知(🎈)识和数学修养，证(zhèng )明费马
大定理(lǐ )的任(🐤)务(🚢)也是极为艰(🚙)巨的。
在怀尔斯的费马(🆘)大定理的(de )证明中，核心是(shì )证明“谷山(shān )－志村(🕵)猜(🐔)想”，该猜想(🔖)在两个非
常不同的数学领域间(jiān )建立(lì )了一座新的(🐈)桥梁(liáng )。“那是1986年夏末的一个傍(bàng )晚，我(wǒ )(🕵)正在一个朋
友(yǒu )(🤶)家中(🌂)啜饮(yǐn )冰(bīng )茶。谈话间(💬)他(tā )随意告(gào )诉我，肯·里贝特(tè )已经证(zhèng )明了(le )谷山－志村猜想与费马大
定理间的联系(xì )(🤰)。我感到极大(🎃)的震动(dòng )。我(wǒ )记得那个时刻，那个改变我生命(mìng )历(🥢)程(👀)的时(📨)刻，因(🚃)为
这(zhè )意味着为了证(🐒)明费马(mǎ )大定理(🐌)，我必须做的一切就(🈲)是证明谷(gǔ )山－(🗾)志村猜想…(🍋)…我十(shí )分清楚(chǔ )
我(🚡)应(🐱)该回(🤹)家(🥇)去研(💷)究(jiū )谷山－志(zhì )村猜想(xiǎng )。”怀尔斯(🌁)望(wàng )见了一条实(🕓)现他童年梦想(xiǎng )的(de )道路。
20世纪初，有人问伟大(dà )的数学家(jiā )大卫(wèi )·希尔(ěr )(🗜)伯特为什(shí )么不去尝试证(zhèng )(🛬)明(míng )费马大定理(lǐ )(🈺)，他
回答说：(⛅)“在开(kāi )始着(zhe )(🏫)手之(zhī )前，我必须用3年的时(📱)间作深入的(de )研(💹)究，而我(wǒ )(😣)没有那么多的(de )时间
(🦊) 浪费(fèi )在(zài )一件可(kě )能会(huì )失败的(de )事情(qíng )上。”怀尔斯知道(🍻)，为了找到证(🐅)明，他必(📵)须全身心地(dì )投入(rù )到
这个问(🍭)题(📭)中(zhōng )，但是与希尔伯特不(bú )(🔛)一样(yàng )，他愿意冒(mào )这个风险。
怀(🔔)尔斯作(zuò )了一个重大(dà )的(de )决定：(⛏)要完(⏰)全独立和保(bǎo )密地进(❕)行研(yán )究。他说：“我(wǒ )意识(shí )到与(yǔ )费(fèi )
(🐊)马大定理有关的任何事情都(👢)会引起(🛷)太(tài )多人的兴趣。你确实不可能很多年(☔)都使自己(jǐ )精力集中
，除非你(nǐ )的(🌩)专(zhuān )心(🍿)不(bú )被他人(🔲)分散，而这(zhè )一点会因旁观者太多而做(zuò )(🐆)不到。”怀尔(ěr )斯放弃了所(⏬)有(🚴)
(🙁) 与证明费马大(🐥)定理无(🉐)直接关系(🕍)的工作(zuò )，任(rèn )何(hé )时候只(zhī )要可(kě )能(👷)他就(jiù )回到(⛑)家里工作(🌚)，在(zài )家里(🗡)的(de )顶(🕊)
楼(lóu )书房(🌋)里他开始了(le )通(tōng )过谷(gǔ )山－志村猜想来证明费马大定理(lǐ )的战斗。
(📎) 这(zhè )(🏖)是一场(👤)长(🎺)达7年的(📗)持久战，这期(🗒)间只(zhī )(👯)有他的妻子知(🤦)道他(🔓)在证明费(fèi )马大定理。
欢呼与等(děng )待(⏹)
经过(guò )7年的(🏗)努力，怀(🏆)尔(ěr )斯完成(chéng )(📪)了谷山(🍾)－志(👽)村(cūn )猜想的证明。作为一个结(jié )果，他也证明了
(🌝)费马大定(⚽)理。现在是(shì )(🏗)向世界公布的时候(hòu )(⛰)了。1993年6月底，有一个重(chóng )要的会议要在剑桥(qiáo )大
学(❓)的(de )牛顿研究所(suǒ )举行。怀尔斯决(jué )定利用(yòng )这个机(jī )会(👔)向一(🎥)群杰出的听众宣布他的(📃)工作(🏚)。他选择(🛄)
(🍜)在牛(niú )顿(dùn )研(🌸)究所宣布(bù )的另外一(🥥)个主(👌)要原(yuán )因是剑桥是他的(de )家乡，他(🈸)曾经是那(🤾)里的(de )一(yī )名研(🎽)究(🙂)生(🚹)。
(🐀)1993年(nián )6月23日，牛顿研究所举(jǔ )行了(💆)20世(💫)纪最重要的一次数(shù )学(xué )讲座(zuò )。两(liǎng )百(⛅)名数学家聆
(💔) (🚯)听了这(zhè )(🐭)一演讲，但他们之中(zhōng )只(zhī )有四分之一(yī )的人完全(🥝)懂(dǒng )得黑板上的希腊字(zì )母和(🏘)代数(shù )式(🗝)所表达(👀)
(😏)的(👟)意思(💗)。其余的人来(lái )这里是(🏬)为了见证他们(men )所期待的一个真正具(🔣)有意义的时(shí )刻。演讲(jiǎng )者(🥚)是(shì )(🗜)安
德鲁·怀(🧑)尔(ěr )斯。怀尔(🚷)斯回(huí )忆起演讲最后(hòu )时刻的(de )情景：“虽(🌽)然新闻界已(⚾)经(jīng )刮起有关(📦)演讲的(de )(🌯)风
(🖥) 声，很幸运(😠)他(tā )们没有来(lái )听演讲(jiǎng )。但是听众中有人拍摄了演(yǎn )(🕐)讲结(🎲)束(shù )时(🗜)的镜(jìng )头，研究所所长肯
定事先(xiān )就(🏇)准备了一瓶香槟酒。当我宣(🏠)读证明时，会场上保持着(🚪)特别庄重的寂静，当我写完
费马(💷)大定理(🌊)的(🏏)证明时，我说：‘我想我就(jiù )在这里结束’，会场上爆发(fā )出一(yī )阵持久的鼓掌声
。”
《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现(🧜)了!”，久远的数学(xué )之谜获解》为题(🔨)报(bào )(⏹)道
费马(🏝)大定理被证(zhèng )明的(🏴)消息。一夜之间，怀尔斯成为(wéi )世(🕯)界(jiè )上最着名(míng )的数学(xué )(🔥)家(🤼)，也是唯一(yī )的数(shù )
学家。《人物(🥄)》杂志将怀尔斯(sī )与戴(🚀)安娜(nà )王妃一起列(🧤)为“本年(nián )度25位最具魅(mèi )(😌)力者”。最有创(🛎)
意的(de )赞美(🎨)来自(🚏)一家国际制衣(yī )大公司，他们邀请这位温文(wén )尔雅的天(tiān )才作(zuò )(⬛)他们新系(xì )列男(nán )装的模
(💸) 特。
(🍿) 当(dāng )怀尔斯成(⬜)为媒(🔌)体(tǐ )报道的中心时(shí )，认(rèn )真核(hé )对(✉)这个(🎽)证(zhèng )(🏇)明的(de )工作也在(⏸)进行。科(🔝)学的程序要(🌟)
求任何数学家将完整(👯)的(de )(👫)手稿送交一个有(🥊)声(shēng )望的(🍨)刊(🈁)物(🔥)，然(rán )后这个刊物的编辑(🍖)将(jiāng )(🥐)它送(🐢)交一(🚊)组(🍯)审
稿人，审(⬜)稿人的职(zhí )责(zé )是(♓)进行(📙)逐行的审查证(zhèng )(🍉)明(🏤)。怀尔斯将手稿投(tóu )(⬜)到《数学(🌩)发明》，整整一个
夏天他焦急(jí )(🕍)地等待审稿人的意见，并祈求(⛅)能得(🤮)到他们的祝福。可(🐂)是(shì )，证(zhèng )明的一(yī )个缺陷被发
现了。
(⚽) 我的心灵归于平静
由于怀(huái )尔斯的论文涉及(jí )到大量(liàng )的(de )数学方法，编辑巴里·(🐖)梅休(xiū )尔决定(dìng )不像通(tōng )常那(🐄)样指定
(♟) 2－3个审(shěn )稿(😴)人，而是(shì )6个审稿(gǎo )人。200页(yè )的证明(míng )(💜)被分成(👝)6章，每(🐜)位审稿(🌔)人负责(🧤)其(qí )中一章。
怀尔(🐲)斯在此期间(🥕)中断了(le )(🕣)他的工作，以处(🏸)理审稿(🐈)人在电(♍)子邮(yóu )(🧖)件中提(tí )出的问(wèn )(💸)题，他(🕝)自(🍣)信(🤼)这
些问题不会(huì )给他造成很大的麻烦。尼(🔽)克·凯兹负(🏿)责审查第3章，1993年8月23日，他发现(☝)了
证明中的一(🕟)个小缺陷。数学(xué )的绝对主义(🚻)要求怀尔(ěr )(🗿)斯(sī )无可怀疑地证(zhèng )明他的方(🗑)法中的每(měi )一(🈷)步(🚿)都(dōu )
行得通。怀尔(ěr )斯以为(wéi )这又是一个小(🥙)问题(😁)，补救的办(bàn )法可能就在近旁(páng )，可是6个多月(yuè )过去(🔆)了
，错误(🔀)仍(réng )未(🥛)改正，怀尔斯面临绝境，他准备承(chéng )认(rèn )(🥞)失败(🎽)。他(⛴)向同事彼(bǐ )得·萨克说明自己的(de )情
况(💓)，萨(sà )克向他暗示困难的一(yī )(👶)部分在于他缺(🙊)少(🐙)一个能够和(🦒)他(🚰)讨论问题并且(🙄)可信赖(lài )的人。经(🐝)过
长时(shí )(🚩)间的考(🍈)虑(🚈)后，怀尔斯决(jué )定邀请剑桥(qiáo )大学的讲师(shī )(🧠)理(🍼)查德·泰勒到(🐣)普(🌟)林斯(🚙)顿和(hé )(🆘)他(tā )一起(🔂)工作
。
(🥫)泰勒1994年1月份到普林(🎻)斯顿，可是到了9月，依(🏨)然(rán )(🔄)没有结(jié )果(🤴)，他们准备放(🎛)弃了(le )(✖)。泰勒
鼓励他们(men )再(zài )坚持一个(gè )月。怀尔斯决定在9月(yuè )底作最后一(🚏)次(cì )检(jiǎn )查。9月19日，一个(gè )星期一(yī )的早
(🎨) 晨，怀尔斯发现了(le )问题的答案，他叙述了(le )这一时刻(🕌)：“突然间，不可思(🔚)议(🔡)地，我(wǒ )有了一(🆔)个
难以置(zhì )信的(de )发(fā )现。这是我的(🍺)事业中最重要的(de )时(🚴)刻(kè )，我不会再有这(zhè )样的经历……它的美是(💂)如
此地(📓)难以(yǐ )形容(🤒)；它又是(🔷)如此(cǐ )简单(dān )和优美(🚅)。20多分(🖖)钟的时间(jiān )我呆望它(🕠)不(bú )(👋)敢相信。然后(🕊)白天我
到(dào )系(🏼)里转了一圈，又回到桌子(zǐ )旁(📽)看看它是否还在(🤷)——它(🌑)还在(🕧)那(nà )里。”
这是少(shǎo )年(💌)时(shí )代的(😸)梦想和8年潜(qián )心努力的终极，怀尔斯终(zhōng )(🚈)于向世界(jiè )证明了(le )他(tā )的才能。世
界(💂)不再怀疑(🎑)这(zhè )一次(cì )的证(zhèng )明(míng )了(le )。这两(🈂)篇论文(🔗)总(zǒng )共(gòng )有130页(🚝)，是历(lì )史上核查得(❕)最彻(🎺)底的数学稿(🏡)
件，它们发表在1995年(🎈)5月的(🏗)《数学(xué )年刊》上。怀尔斯(🚂)再一次出(chū )现在《纽约(yuē )时(🌘)报》的(de )头版(🏋)
上，标题是《数学家(jiā )称(chēng )经典(🎟)之谜已解决》。约(📟)翰·科茨说：“用数学的术语来说，这个(gè )最
终的证明可与分(🎨)裂(liè )原子或(huò )发(fā )现DNA的结构相(xiàng )比(bǐ )，对(duì )(🐬)费(💒)马(😖)大定理的证(🆙)明是(shì )人(rén )类智(zhì )(🐾)力(lì )活动的(de )一
曲凯歌(gē )，同时，不能忽(hū )视的事实是它一下子就使数学(🚤)发生了革命性的变化(huà )。对我说来(lái )，安(ān )(✡)
德鲁成(chéng )(🗨)果(🦌)的美和魅力(lì )(📠)在(📿)于它是走(zǒu )向代数数(🌑)论的巨大的(de )(🔗)一(yī )步。”
声(😤)望和荣誉纷至沓(tà )来。1995年，怀尔斯获得瑞典(🖤)皇家学会(huì )颁(🏹)发(🥠)的Schock数学(🎠)奖，199
(👡)6年，他获得沃(👑)尔夫(🏛)奖，并当选(xuǎn )(🐷)为(wéi )美国科学(🕜)院外籍院士。
(🕢) (🌷)怀尔斯说(🛰)：“……再(zài )没有别的问(👼)题能像费(❇)马大(dà )定(dìng )理(🌦)一样对(duì )我(wǒ )有同样(yàng )的意义。我拥有如
(🎎)此(cǐ )少(shǎo )有的特权，在(zài )我的成年(💇)时期实(📶)现我(💑)童年的梦想……(👣)那段特殊漫(😪)长的探索(🦍)已经结束了，
我的(de )(♏)心已(yǐ )归于平静(jìng )。”
费(😴)马大定(💯)理(lǐ )只有在相对(🛌)数学理(lǐ )论的(de )建立(lì )之(zhī )后(hòu )，才会得(dé )到最满意的(✂)答案。相对数学理论没(méi )有(yǒu )完成(🎙)之(zhī )(🏟)前(qián )，谈这(🏔)个(📱)问题是无力地.因为人们对(🎀)数量(🥧)和自(zì )身的(de )认识(🆔)，还没有达(dá )到一定的高度.
iii
费马大定(🌊)理与怀(huái )尔斯的因果律-美(🤵)国(📡)公(gōng )众广播网对怀(🏐)尔斯的专访
358年(🛣)的(de )难解之谜
(🚨)数(shù )学(xué )爱好(💴)者(❗)费马提出的这个问题非常简单(👚)，它用一(yī )个(💛)每个中学生都熟(shú )悉的数(shù )学定理——(🐰)毕达(🕜)哥拉斯定理来表达。2000多年前(🤷)诞生(shēng )的(de )毕达哥(📁)拉斯定(📝)理说：在(🤸)一个直角三角(🥨)形(🙂)中，斜边(🐙)的平方等于两个(gè )直角(jiǎo )边的平方之和。即(jí )X2+Y2=Z2。大约(yuē )(🖊)在(zài )公元1637年(nián )前后(👴) ，当费马(🍆)在(zài )研(⏱)究(🌔)毕达哥拉(📐)斯方程(chéng )时(🌛)，他在《算术》这本书靠近问题8的页边(biān )处写下(🥇)了这段文字：“设n是(shì )大于(yú )2的正(💊)整数，则(♑)不定方程xn+yn=zn没有非(💁)整数解，对此，我确信已发现(xiàn )一个(🅱)美妙的证(🚝)法(🥏)，但这(📨)里的(de )(🏄)空白太小，写不下。”费马习惯在页边(biān )写(🏺)下(📋)猜想，费马大(dà )定理(lǐ )是其中困扰(rǎo )数学家(❌)们时(shí )间(jiān )最(zuì )长的，所以被称(chēng )(🥂)为Fermat’s Last Theorem（费(🍧)马(🕖)最后的(de )定(🥊)理(💭)）(🚡)——公认为有史(🎢)以来(🚫)最着(zhe )名的数学(👙)猜想(🔭)。
(🎐)在畅(⛲)销书作家(🛃)西蒙·辛格（Simon Singh）的笔下(xià )，这段神秘留言引发的长达358年的猎(liè )逐充满了惊险、悬疑、(🧥)绝望和狂喜。这(zhè )段历(lì )史(shǐ )先后涉(😉)及到最多产的(de )数(🔯)学(📫)大师欧拉、最(👁)伟(wěi )(📄)大的数学(🎋)家高(🎐)斯、由业余(yú )转为职业数学家的(de )(🚈)柯(kē )西(✳)、英(yīng )年早逝的(🥈)天(tiān )才伽罗瓦、理论(lùn )兼(jiān )(😾)试验大师库默尔(👦)和被誉为(🛶)“法国历史(🗽)上(shàng )知(zhī )识最(zuì )为(wéi )(💁)高深的女(nǚ )性”的(de )苏(sū )(⌛)菲·(💵)姬尔曼(🔒)……法国数学天才伽(🏦)罗瓦的遗(yí )言(yán )、(🈁)日本数(shù )学界的明日之星谷(👒)山丰的神秘(mì )自杀(🚉)、德国数(shù )学爱(ài )好者保(⚫)罗(luó )·沃尔夫斯凯尔最(🧝)后一刻(🆘)的舍死求生(🖱)等(děng )等，都仿佛是(😉)冥冥(🥟)间上帝(dì )导演(🦒)的宏大(dà )戏剧中的一幕，为最后谜底的解(🐗)开埋下(xià )伏笔(🈸)。终于，普林斯顿的怀(😋)尔斯(sī )出现(xiàn )了。他(tā )找到谜底(dǐ )，把(💜)这出戏(xì )推向高(gāo )潮并(bìng )戛然而止，留下一(yī )段耐人(rén )回味的传奇。
对怀尔斯而言(😂)，证明费马大定(dìng )理不仅(jǐn )是破译一个难解之谜(🚭)，更是去(qù )实(shí )现一(yī )个儿时(👒)的(de )梦想(🦖)。“我(🤘)10岁时在图书馆(guǎn )找到一(🚙)本数学书，告诉我(🚒)有这么一个(🖌)问题，300多年前(qián )就已经(🚚)有(🙅)人(🎩)解决了它(tā )，但却(🚹)没有人看到过(guò )它的证(zhèng )明，也无人确(què )信是否(🏜)有这个证明，从那以后(🗓)，人(rén )们就不(bú )断(duàn )地求证。这(zhè )是(shì )一个10岁小(🚉)孩就(💂)能明(míng )白的问(🍲)题，然后历史上诸多(duō )伟大的(🐷)数学(😫)家们(men )却不(bú )能解答。于是从那时起，我就试(🈯)过(guò )解(🏷)决它，这个问题(📌)就是费(fèi )马大定理。”
怀(huái )尔(ěr )斯于1970年先后在牛津大(dà )学(xué )(🎃)和剑桥大学获得数学学士和数学博(📚)士学位。“我进入(rù )剑桥时，我(wǒ )真(🏛)正把(🕐)费马大定理(lǐ )搁在一边了。这(zhè )不是因为我忘(wàng )了它(🕸)，而是我认(rèn )识到我们所(suǒ )掌(zhǎng )(😬)握的(de )用来攻克它的全部技术已(yǐ )经反复使用了130年。而这些技(jì )(➿)术似乎(hū )没(🍡)有触及(jí )(💀)问(wèn )题(🐮)根本(⚫)。”因为担(😨)心(🎄)耗(🕌)费太多(duō )时间(jiān )而一(yī )无所获，他(😟)“暂时放(🏐)下了”对费(fèi )(🔵)马(mǎ )大定(dìng )理的(de )思索(🔴)，开(kāi )始研(yán )究椭圆(yuán )曲(⚫)线(🔣)理论——这(zhè )(🍸)个看(🥋)似(sì )与证(zhèng )明(🛺)费马大定理(lǐ )(📩)不相关(guān )的(de )理论(lùn )后来却成(chéng )为(🗜)他实(🛏)现梦想的(💒)工具(🗡)。
时间回溯至20世纪(📤)60年(nián )代，普林斯顿数学(xué )家(📁)朗(lǎng )(🥟)兰兹提出了一个大胆的猜想(👍)：所有(yǒu )主要数学领域之间(🍩)原本就存在着(zhe )的统一的(✉)链(liàn )接。如果这个猜想被证实，意(yì )(🚊)味着在某个数学领域中(🏚)无(wú )法解答的(de )任何问题都有可能通过这种链(📇)接被转(🧙)换成另一个领(lǐng )域中相应的问(😆)题——可以被(bèi )一(yī )整套新方案(àn )解决的问题。而如果(guǒ )在另(lìng )一个领域内仍然难以找(🕙)到(dào )(🎪)答案，那么可以把问题(tí )(🥜)再转换(huàn )到下一个数学领(👀)域(🏭)中……直到它被解决为止。根据朗兰兹(zī )纲(gāng )领，有一天，数学家们将能(🌮)够(gòu )(🗺)解决(🍹)曾经是最深奥(🐄)最难(✊)对付的问题(tí )——“办法是领(🏟)着(zhe )这些问题(tí )周游数(📇)学王国(🖖)的(de )各个(🎁)风景胜地(🌀)”。这(🌉)个(gè )纲(♑)领为饱受哥德尔(ěr )不(bú )(🤜)完备定理打击的(📭)费马大(dà )定理证明者们指明(míng )了(le )救(jiù )(🖕)赎之路——(👔)根据不完(wán )备定理，费马大定理是不(bú )可证明的。
怀(huái )尔斯后(hòu )来正是依赖于这(zhè )个纲领(🏟)才(cái )得(🚂)以(yǐ )证明费(fèi )马大定(🎼)理的：他的证(zhèng )明(🚂)——不同于(🔅)任何(hé )(❗)前人的尝试—(🎊)—是现代数学诸多(💄)分(😒)支（椭圆(⏹)曲线论(😥)，模形式(shì )理论，伽罗华(🔣)表示理论等(🏀)等)综(zōng )合发(🕞)挥作(zuò )用(yòng )(🍆)的(🙀)结果。20世纪50年代(dài )由两位日本数(shù )学家（谷山丰和志(📨)村(cūn )五郎）提出(chū )的谷(🥪)山—志村(cūn )猜想(xiǎng )（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆方(🎸)程与(💺)模形(xíng )式两(liǎng )个(gè )截然不(bú )同(🕓)的数学岛屿(🕢)间(🔀)隐藏着一座沟(♓)通(tōng )的桥梁。随后在1984年(nián )，德国(🏑)数(shù )学(🕓)家格(gé )哈(🕡)德·费赖（(🕟)Gerhard Frey）给出了(le )如下猜想：假如谷(gǔ )山—志村猜(🎉)想成(chéng )(🏁)立，则费马(mǎ )大(🕒)定(💧)理(lǐ )为真(🛐)。这个(gè )猜想紧(🐐)接着在1986年被肯(kěn )(👎)·里(lǐ )贝特（Ken Ribet）证明。从此，费马大(🔐)定(😷)理(lǐ )不可(🥛)摆(bǎi )脱地与(🐔)谷(gǔ )山—志村猜想(xiǎng )(🦎)链接(jiē )在一起：如果有人能证明谷山(shān )—志村猜想（(💣)即“每一个椭(tuǒ )圆方(⬛)程(chéng )都可以模(mó )形式化”），那么就证(zhèng )(🧒)明了费(📲)马大定理。
(👏)“人(🎄)类智力(🏟)活动(👋)的一(yī )曲凯歌(gē )”
怀尔斯诡(guǐ )秘(mì )的行(háng )踪让(ràng )普林斯顿的(🛵)着名数(💞)学家(🏡)同(🗻)事们困惑。彼得(💴)·萨奈(🌈)克（Peter Sarnak）回忆说(🚉)：“ 我常常奇(qí )怪(guài )怀尔斯在做些什(📣)么(😄)？……(🍬)他总是静(jìng )悄(🧥)悄的，也许(xǔ )他已(yǐ )经(jīng )‘黔(🥧)驴技穷’了。”尼克·凯兹(zī )则(🥓)感叹到(🔈)：“一点暗示都没(méi )有！”对于这(zhè )(🕧)次惊天“大(dà )预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价(👹)说(🌩)：“这可(kě )能是我(🗺)平(píng )生来见(♎)过的(⛩)唯(😽)一(yī )例(🚕)子，在如(rú )此长的时(shí )(📩)间里没有(yǒu )泄露(🐄)任(rèn )何(⛹)有关工作的信(xìn )息。这是空(kōng )前的。
1993年(🍌)晚春，在经(jīng )过(guò )反复的试错和绞尽脑汁的(de )(💫)演(yǎn )算(💰)，怀尔斯(🍓)终于完成了谷(gǔ )山—志村(cūn )猜想的(de )证明(míng )。作为一个(gè )结(⏪)果，他也证明了费马大定理。彼得·(🚝)萨奈克是最早得知(zhī )此消(xiāo )息(xī )的人之(zhī )一，“我目瞪口(kǒu )呆、异常激动、情绪失常……我记(😉)得当晚我失(👚)眠(mián )了”。
(🌭) 同(tóng )年(nián )6月，怀尔斯决定在(😖)剑桥(🏈)大学的大型系(🌤)列讲座上(shàng )宣布这(zhè )一证明。 “讲座气(qì )(😤)氛很热烈，有很(hěn )多(duō )数(shù )学界(jiè )重(🚗)要人物到(dào )场，当大家终(🖕)于明(míng )白已经离证明费(fèi )马大定理一(yī )(🏹)步(bù )之(😮)遥(🌿)时(📘)，空气中充满了紧张(zhāng )。” 肯·里比(🚅)特回(huí )(❇)忆说。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远(🤥)也忘不(bú )(⌛)了那(nà )一刻(✍)：“我之前从未看到(dào )过如(😤)此精彩的讲座，充满了美(měi )妙的、闻所(suǒ )未闻的(de )新(xīn )(🈸)思想(🛃)，还有(yǒu )戏剧(🍞)性的铺(♓)垫，充满悬念，直到最后到达高潮。”当怀尔斯在(😤)讲座结(jié )尾(♍)宣布他(🐤)证(zhèng )明(míng )了费马大定理时，他成(🤭)了全世(🙃)界媒体的焦(jiāo )(🦉)点。《纽约(yuē )时报》在头版以《终于欢(huān )呼“我(👓)发现了!”久远的数学(xué )之(zhī )谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报道(⌛)费马大定理(🚡)被(bèi )证明的消息。一(🐷)夜(📴)之间，怀尔(ěr )斯(sī )成(chéng )为世界上唯一的数学家。《人(rén )物》杂志将(jiāng )怀(huái )(🌗)尔(🌏)斯与(yǔ )戴安娜王妃一起列为“本(🔲)年度25位最具(🚒)魅力者”。
(💶)与此同时(shí )，认(rèn )真核对这个证明(🕳)的工作(zuò )也在进行。遗憾的是(shì )，如同(tóng )这之(zhī )前(⛽)的(👟)“费(🐘)马大定(dìng )理终结者(zhě )”一样，他的(🔊)证明是(💠)有(yǒu )缺陷(〰)的(🔤)。怀尔斯现在不得不在巨大的压力之(zhī )下修正错误，其间数度感(🤲)到绝(jué )望。John Conway曾(céng )在美国公(gōng )众(zhòng )广(guǎng )播网（PBS）的(de )(🍰)访谈(🎥)中说: “当时(🏨)我们其(🎭)他人(rén )（(🚛)怀(huái )尔斯的同事(🍓)）的行(háng )为有点(diǎn )像(xiàng )‘(🤟)苏(sū )联政体研究者’，都想(xiǎng )知道(🎬)他(tā )的想法(🙅)和(hé )修(xiū )正错误(wù )的(de )进展，但没(🗨)有人开口问他。所以，某(mǒu )人会说，‘我今天早上看到(🚏)怀尔(⛑)斯了。’‘他露出笑容了吗(ma )？’‘(🎤)他倒是(shì )有(yǒu )微笑，但(🔥)看起来并不(🤛)高兴。’”
撑(chēng )到1994年9月时(shí )，怀尔斯准备放(🏇)弃了。但他临时邀请(qǐng )的(🛰)研究(jiū )搭(dā )档泰勒鼓励(🖨)他再坚(jiān )持一(yī )个月。就在截止(zhǐ )(😍)日到来之前两周， 9月19日 ，一(yī )个星期一的(de )早晨，怀尔斯(🏜)发现了(🧣)问(👷)题的答案，他(tā )叙(✖)述了这一(🤥)时刻：“突(tū )然间，不可思议地(dì )，我(wǒ )发现了它……(🦂)它美得难以形(xíng )容，简单而优雅。我(wǒ )对着它(👇)发了20多分钟呆。然(🎚)后(hòu )我到系里转(🏈)了一(yī )圈(quān )，又回到桌子旁(🎡)看(🤹)看(kàn )(👹)它是否还在那里(🤚)——(❔)它确(👳)实(shí )还在那里。”
(♈) (👵)怀尔斯的证(😸)明(🔟)为(wéi )他(tā )(🏦)赢(yíng )得了最慷慨的(🎌)褒扬，其中(🚔)最具代表性的是(🕒)他在剑(jiàn )桥时的导师(shī )(🖋)、着名数学家(🎒)约翰·科茨的评价：“它(tā )（证(zhèng )明）(🚀)是人类(lèi )智力活动的一曲凯(🙁)歌(gē )”。
一(👒)场旷日持(chí )久的(de )(🔆)猎逐就(jiù )此结束(🦆)，从此费马大定理(🤽)与安德鲁·怀尔斯的名字紧紧(jǐn )地(dì )被(😎)绑在了一(🥏)起，提到(🏞)一个就不(🔈)得(dé )不提(🕌)到另外一个。这是费(fèi )马(mǎ )大定(🤒)理与安(🈳)德鲁(lǔ )·怀尔斯的因果律。
历时(shí )八年的最终证(📭)明
在(zài )怀尔斯不多的(🙈)接受媒体采访(🕊)中，美国公众广播网(🌉)（PBS）NOVA节目对(duì )(🔤)怀尔斯(sī )的专访相(xiàng )当精彩有趣，本文(wén )节选部分以(🍹)飨读者(zhě )。
七年孤独
NOVA：通常人们(men )通过团队来(lái )获得工作上(🏀)的(🏉)支持，那么当你碰壁(📰)时(shí )是怎(zěn )么解决问题(🛅)的呢(ne )？
(👬)怀尔斯：当我被卡住时我会沿(🎡)着(zhe )湖(hú )边散(sàn )散(📧)步，散步的好处(🛠)是使你(nǐ )(🐜)会(huì )(💏)处于放松状态，同(🐰)时你(nǐ )的潜意识却(🌮)在继续工作(😛)。通常(cháng )遇到困扰时你并不需(👚)要书桌，而且我(wǒ )随时把笔(bǐ )纸(⛔)带上，一旦(💨)有好主意我会(🏸)找(zhǎo )个长(zhǎng )椅坐(zuò )(👠)下来(lái )打草稿……
(😉) NOVA：(🈯)这七年一定交织着自(🏯)我怀疑与成功(📐)……你不可能绝对有把握证明。
(🗃) 怀尔斯：我确(què )(🈳)实相信自己在正确的轨(🚋)道(🤮)上，但那并不(😄)意味着我一定能达(😾)到(dào )目标——也许仅(jǐn )仅因为(🍊)解(jiě )(🌉)决(🎛)难题的方法超(chāo )(🦈)出现有(yǒu )的数学(xué )，也(🔮)许我需(🎱)要的方法(fǎ )下(😯)个(🕞)世纪也(😔)不会出现。所以即(💙)便(🏤)我在正确的轨道(dào )上，我却(què )可(👟)能生活在(🤤)错误的世纪(🖊)。
NOVA：最(zuì )终在1993年，你取得了突(❎)破。
(🖥)怀尔(🍕)斯：(🕧)对，那是(🕢)个5月末的(de )早上(shàng )。Nada，我的太太，和(🥂)孩子们出(👵)去了。我坐(🌼)在(zài )书桌前思(sī )考最(💌)后(hòu )的步(⏰)骤，不经(🈁)意(🍅)间看到(dào )了一篇论(lùn )文，上面(👛)的(de )一行字引起(qǐ )了我的(de )注意。它提(tí )到了一个19世(shì )(🌲)纪(♈)的数学结构(gòu )，我霎(⛰)时意识(🔯)到(dào )这(☝)就是我该(gāi )用的(de )。我不停(🐓)地工作(zuò )，忘记下楼午(wǔ )饭，到(dào )下午(🔔)三(🍄)四(👽)点(🎳)时(🅾)我确信已(yǐ )经证明了(le )费(fèi )马(🚘)大(😂)定理(lǐ )(🥕)，然(rán )后下楼(lóu )。Nada很吃(🍎)惊，以(🏏)为我这时(🎏)才回家(jiā )，我告诉她(🕤)，我(🚱)解决了费马大(dà )定理。
(🌻)最后(hòu )的修(xiū )(🌺)正
NOVA：《纽(niǔ )约(yuē )时报》在头版(🅰)以《终(zhōng )于欢呼“我(💌)发现了!”，久远(yuǎn )的(🥥)数学之谜获解(jiě )》，但(🗺)他们(👭)并不知道(〽)这(🥚)个证明中有个错误。
怀尔斯：那是(shì )个(🚏)存在于(🌚)关(🈂)键(📼)推导(🚤)中的错(🌪)误，但它如此微妙以(👳)至于(yú )我忽略了。它很抽(chōu )象(xiàng )，我无法用简(🍍)单的(⛺)语言(Ⓜ)描述，就算是数学(⌚)家(jiā )也需要研(yán )习两三(🔴)个月才能弄懂。
(🦈)NOVA：后来你邀请剑桥的数学家理(🚻)查德(dé )·(🕹)泰勒(🌷)来协(🔣)助工作，并在(zài )1994年修正了这个最后(hòu )(🌌)的错误。问题是，你(💡)的证明和(📲)费马(📟)的证明(míng )是同一个吗？
怀(huái )尔斯(sī )：不可能。这个(🏅)证明有150页长，用的是20世纪(🚜)的(🚳)方法，在(👊)费马时代还不存在(🚝)。
NOVA：那(nà )就(〰)是说费马的最初(chū )证(zhèng )(🛰)明还(hái )在(zài )某个未被发现(🐚)的角落？
怀尔斯(🤪)：(🚨)我不相信他有证明。我觉得他说已经找到(dào )解答了(le )是在哄自己(jǐ )。这个(gè )难题对业(yè )余(💠)爱好(hǎo )者如此特别(bié )在于它可(kě )能被17世纪(jì )的数(🥛)学(xué )证(💝)明，尽管可能(🥏)性极(jí )其微小。
NOVA：所以也许还有(yǒu )数学(xué )家(jiā )追寻这最初(chū )的证明(🤨)。你该怎么(💁)办呢？
怀尔斯：(🗃)对(duì )(👈)我来说都一样(yàng )，费(fèi )马(mǎ )是我(wǒ )童年的热(rè )望。我会(huì )再试其他(tā )问题……证明(míng )了(🌳)它(🕰)我有一丝伤感，它(🤬)已经和(🈷)我们一起这么久了……人们对我说“你把我(🆖)的问题夺走(zǒu )了”，我(wǒ )(🧗)能带给(㊗)他们其他的东(dōng )西吗？我(wǒ )感(gǎn )觉到有(🥁)责(📙)任。我希望通过解(📖)决这个问题带来的兴(🍇)奋可以激励青年(nián )数(shù )学(xué )家们解(jiě )决(🍅)其(qí )他许许多多的(de )难题。
(🧣) iv
(🎁) (🧢)谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了(le )椭(🚹)圆(🎣)曲线(xiàn )(🍷)(代数(shù )几何的对象)和模形式(某种数论中(🥐)用到的周期(qī )性全纯函数)之(🔴)间(jiān )(🤣)的重要(🔎)联(lián )系(✔)。虽(🕢)然名字是从谷山-志(🐲)村猜想而来,定(dìng )(🉐)理(lǐ )(😝)的证明(míng )是(shì )由安(🚞)德鲁·怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完(🎏)成(chéng ).
若p是一个质数而E是一(🕦)个Q(有理数(shù )域)上的(de )一(🤝)个(gè )椭圆曲线，我们可以(yǐ )简化(💆)定义E的方程(chéng )(🐅)模(🎊)p除了有限个(gè )p值，我们会得到有np个元素(📽)的(📯)有限域Fp上的(⭐)一个椭(🧠)圆(yuán )曲线(xiàn )。然后考(🔘)虑(🌐)如下序列
ap = np − p,
这是(🎚)椭圆曲线E的重要(yào )的不(bú )变量。从(💉)傅里叶(yè )(🏀)变(biàn )换(huàn )(👼)，每(📑)个模形式也会产生(shēng )一个(gè )数列。一个(👮)其序列和从模形式得到的序列(liè )相同(tóng )的椭(🐨)圆(yuán )曲(🧖)线(🍨)叫做模的。 谷(🌡)山-志(zhì )村定说:
"所有Q上的椭圆曲线是(🐾)模的"。
(🈲) 该定(dìng )理在(🐠)1955年9月由谷山丰(🦃)提(🐯)出猜想(🏕)。到(🏐)1957年为(wéi )止(zhǐ )，他和(hé )(🎷)志(🚂)村五郎(láng )一(🍹)起改(gǎi )进了(👀)严格(gé )性(xìng )(⬜)。谷山于1958年自(zì )杀身亡。在(zài )1960年(nián )代(dài )，它(🐨)和统一数学(xué )中(😜)的猜想Langlands纲领联(🚥)系了起来(lái )，并是关键的组(♓)成(😐)部分(fèn )。猜想由André Weil于(yú )1970年代重新提起(🐮)并得(📭)到推(tuī )广，Weil的(de )名字有一段(duàn )时间和它联系在一起。尽管有(yǒu )明显(🦁)的用处，这个问题的深(🔛)度在后来的发展之(zhī )前并(bìng )未被人(rén )们(men )所感觉到。
(🌡) (⛷)在1980年代(🏠)当Gerhard Freay建(jiàn )(💛)议谷山-志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费(🏀)马最后(🍣)定理的时候(📪)，它吸引到(😵)了不少注(🤾)意力。他通过试(🤢)图(tú )(⏹)表(biǎo )明费尔马大定理的任何范(🆕)例(🖨)会导(🛴)致(zhì )一(yī )个(🏦)非模的椭圆曲(qǔ )线来做(zuò )到(🚣)这(zhè )(🤷)一点(diǎn )。Ken Ribet后(hòu )来证明了这一结(🛫)果(🍗)。在(zài )1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷(🔤)山-志村(cūn )定理(lǐ )的一(yī )个特殊情(♎)况(半稳定(👹)椭(tuǒ )圆曲线的情况)，这个(gè )特殊(shū )情况(🛬)足以证(💉)明费(fèi )尔马大(🧙)定理。
完整的证(🧦)明最(zuì )后(🈸)于(yú )1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们在Wiles的(🎛)基础(🏍)上(😳)，一块一块(📩)的逐(🆕)步证明剩下(xià )的情(🐫)况直到全部完成。
数论中类似(📄)于费尔马(🕢)最后(hòu )定理得几个定理可以从(cóng )(🍃)谷(gǔ )山-志(🈷)村定理得到。例(lì )如:没(🕟)有立(lì )方可以写成(🍟)两(liǎng )个互(🆓)质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧拉所知)
(🐅)在1996年三(💆)月，Wiles和Robert Langlands分享了(le )沃尔夫奖。虽然他们都没有完成(chéng )给予他们这个成就的(🦑)定(⤵)理的完整形式(🍹)，他们(👄)还是被(bèi )认为对最终(zhōng )(🤾)完(📟)成的(💏)证明有着决定(🙈)性影响。
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