费马大定理剧情简介
本(běn )片从证明了费玛(mǎ )最后定理的(🌰)安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起(🗼)，描述(💤)了 Fermat's Last Theorm 的历(lì )史始末(💆)，往前回(🛹)溯(🚉)来看，1994年(🎫)正是(shì )我在念(✖)大(dà )学的(de )时(🖍)候，当时(shí )完全没(méi )有一(yī )(🔊)位教授在课堂上提(🔩)到这件事，也许他(tā )们认为，一(yī )位真(zhēn )(🌊)正(zhèng )的(🥎)研究(jiū )者，自然而然地会被数学(🌞)吸引(yǐn )，然(rán )而对一(yī )(⛓)位不是天(🍄)才的学生来说(shuō )，他需要(yào )的是(shì )老师的指引，引导他走(zǒu )向(xiàng )(🧣)更高(gāo )深(🕯)的专(👣)业(yè )认知(zhī )，而(ér )指引的(🏉)道路，就在科(🚗)普的精神上。
从(cóng )费(fèi )玛最后(hòu )定理的历史中可(🏒)以发现(🎥)，有许多研究成果(guǒ )，都是研究人员燃(👵)烧热(rè )情，试(shì )图(🏃)提出(🏴)「有(📐)趣」的命题，然后再(🔫)尝试用逻(🌸)辑验证。
费玛(mǎ )最后定(🔪)理：xn+yn=zn 当 n>2 时(🏸)，不(bú )(💁)存在(⏺)整数解(👅)
1. 1963年 安德(dé )鲁(✒)‧怀尔斯 Andrew Wiles被(bèi )埃里(🌒)克‧坦(⛎)普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的一本(běn )书(👧)吸(🐼)引，「最后(hòu )问题(tí ) The Last Problem」(❗)，故(😓)事(shì )从(🏓)这里开(🔡)始。
2. 毕达(⛄)哥拉斯 Pythagoras 定理，任一个直角三(sān )角(🐊)形，斜边的平(píng )方=另外两边(🤖)的平方(🈲)和(😳)
x2+y2=z2
毕(bì )达哥(🤩)拉斯(😍)三(🏥)元(yuán )组(📒)：毕(bì )氏定(📦)理的整数解(👂)
3. 费玛 Fermat 在(zài )研究丢番图 Diophantus 的「算(suàn )数(shù )」第2卷的(de )问题8时，在页边写下了註记(jì )
(📑) 「不(bú )可(😇)能将一个立方数(☕)写成两个立(lì )方(fāng )数之和；或者(😄)将(📀)一个(gè )四次(🏄)幂写成(chéng )两个(gè )四次幂之和；或者，总的(de )来说，不可(📂)能将(jiāng )一个高於(yú )(😌)2次幂(🖼)，写成两个(gè )同样(📏)次幂的和(hé )。」
「对这(🐆)个命(👘)题(😓)我有(yǒu )一个十分(fèn )(🔀)美妙的证明，这里空(🤜)白太小(🚝)，写(xiě )不下。」
4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出(chū )版了载有Fermat註(🔰)记的「丢番图(tú )的算数(shù )」
5. 在Fermat的其(qí )他註记中，隐(yǐn )含了对(duì ) n=4 的(🚃)证明(míng ) => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
莱昂(💍)哈德(dé )‧欧(ōu )(♟)拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无(wú )解
(🔐)3是质数，现在(zài )只要证明费玛最(zuì )后(🕕)定(dìng )理对於(🕥)所有的(🥇)质数都成立
但 欧(ōu )(🔳)基里德(📓) 证明(míng )「存在无(🤑)穷多个(gè )(🌼)质数(📴)」
6. 1776年 索菲‧热(rè )尔曼 针对 (2p+1)的质数(shù )，证明了 费玛(mǎ )(😧)最后(♊)定(👺)理 "大(dà )概" 无(🌈)解
7. 1825年 古斯(sī )塔夫(fū )‧勒(🌪)瑞(🚸)-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒(lè )让德(dé )(♿) 延(yán )伸(shēn )热尔(🕶)曼的证明，证明了(🌵) n=5 无解
(🏍) 8. 1839年(nián ) 加(💭)布(bù )(📖)里(🔜)尔(🦗)‧拉(🏺)梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解
(🍈)9. 1847年 拉梅 与 奥古斯汀(tīng )‧路易斯(🏴)‧科(📲)西 Augusti Louis Cauchy 同(tóng )时(shí )宣(🤚)称已(yǐ )经(jīng )证明(míng )了 费(🍜)玛最后(🐃)定(dìng )理
最后是刘(🕖)维尔宣读(👞)了 恩斯特‧库默尔(💑) Ernst Kummer 的信(xìn )，说科西与拉梅(💠)的(de )证(zhèng )明(🥩)，都因为「(🛤)虚(💒)数(shù )没有唯(wéi )一因(➖)子分解性质」而失败
库默尔证明(míng )了 费玛最(♎)后定理(lǐ )(📠)的(🎁)完整证明 是当(♊)时(shí )数学方法不(⬅)可能实(🍻)现的
10.1908年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救(jiù )了(le )库默(🔎)尔的证(💋)明
这表示 费玛(🎧)最后定理的完(🧖)整(zhěng )(🏨)证明 尚未被解决
沃尔(🔎)夫(🚋)斯凯尔(⏭)提供(gòng )了(🅰) 10万(wàn )马克 给(gěi )提供证(zhèng )明(míng )(🦔)的(de )人(rén )，期(❄)限是(🚼)到(dào )2007年9月13日(rì )止
11.1900年(nián )8月8日 大(dà )卫‧希尔(ěr )伯特(👛)，提(😅)出数(shù )学上23个未解(jiě )决的问题且相(xiàng )信这(zhè )(🏬)是迫切需要解决的重要(🛁)问题
12.1931年 库特‧哥(🍄)德尔(⏹) 不(🎥)可(kě )判定性定(🏠)理(lǐ )
第一不可(kě )判定性定理：(🤐)如果公理集合(hé )(🍂)论是相容的(de )，那么(❤)存(cún )在既(🌓)不(bú )(👚)能(🎻)证(🥙)明又(yòu )(🌟)不(♊)能(🏯)否(fǒu )定(🔥)的定(🐲)理。
=> 完(➡)全性(🥗)是(shì )不可(kě )能达(🌦)到(🅰)的(de )(😂)
第二不(🎾)可(kě )判定(🏴)性定理：不存在能证(🏩)明公理系统是相容(róng )(👣)的构造性过程。
(❗)=> 相(xiàng )容性永(yǒng )(🦃)远不(bú )可能(🚚)证明
13.1963年(🕦) 保罗(luó )‧科(kē )恩 Paul Cohen 发展了可以检验给定(📁)问题是不是不可判定(dìng )的(de )方法（只适(shì )用少数情形）
(📱)证明希尔伯特23个(gè )问题中，其(qí )中一(🌞)个「连续统假(jiǎ )设(shè )」问题是不可判定的，这(zhè )对於(🥡)费玛最后定理来(lái )说是(🐑)一(yī )大(dà )打(dǎ )击
14.1940年 阿伦‧图灵(🐬) Alan Turing 发明(🏔)破(🎁)译 Enigma编码 的(de )反转机(jī )
开(🦍)始有(yǒu )(🐵)人(🖊)利用暴力(🐎)解决(👔)方(fāng )法，要(yào )对 费玛(mǎ )(⛸)最(zuì )后定理 的(🔵)n值一个一(yī )个加以证明。
(📻)15.1988年 内奥姆‧埃尔基(🚌)斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的(🚅) x4+y4+z4=w4 不存在(zài )解(jiě )这个推想(xiǎng )，找到(dào )了(le )(🗞)一个(gè )反例
(💅) (📉)26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年 安德鲁‧(🚈)怀尔(ěr )斯(sī ) Andrew Wiles 师承 约翰‧科次(📚)，研(🌁)究椭(tuǒ )圆(yuán )(💠)曲线
(🍗)研究(jiū )(⛸)椭圆(yuán )曲线的目的是(shì )要(yào )算出他(tā )们的整数解，这跟费玛最后定理一样
ex: y2=x3-2 只(🎎)有一(yī )组(zǔ )整(🦓)数解(🏅) 52=33-2
(费(fèi )玛证(zhèng )明宇宙中指存在(🤖)一个数(shù )26，他是(🦉)夹在一(yī )个(🛒)平方(fāng )数与一个(gè )立(💧)方数中(zhōng )间(jiān ))
由於要直接找出椭圆曲线是(🕙)很困(kùn )难(nán )的，为(wéi )了(le )(🕒)简化问(🐒)题，数学家採用(yòng )(🕌)「时鐘运算」方法
在五格时鐘运(yùn )算中， 4+2=1
椭圆方(fāng )程式 x3-x2=y2+y
所有(💃)可(🈲)能的解为(💯) (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可(kě )用 E5=4 来代表(biǎo )在五格时鐘运算中(💱)，有四个解
(👺) (🙅)对於(yú )椭圆曲线(xiàn )，可写(🕘)出一个 E序列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村(⛲)五郎 与 谷山(🤒)丰(🏃) 研(yán )究具有非同(🍪)寻(xún )常的对(🐼)称性的(de ) modular form 模型(⛱)式
模型式的要(yào )素可从(🚩)1开始标(🕷)号到(dào )无穷（M1, M2, M3, ...）
每(měi )个(🚏)模型式的(de ) M序(👾)列 要(yào )素(sù )个(gè )(🤡)数(shù ) 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
(🗜) (🤖)1955年(🕷)9月 提出模型(🧗)式(🐇)的 M序(🐋)列 可以对(✡)应到椭圆曲(qǔ )(✈)线(💳)的 E序列，两个不同(tóng )领(🍪)域的理论突然(rán )被连接在一起(qǐ )
安德列‧(😠)韦依(🤶) 採(cǎi )纳(nà )这(zhè )个想法，「谷山-志村猜想」
(🛷)18.朗兰兹提(🛒)出(🎑)「朗兰兹纲领(🌓)」的计(jì )画，一(🔂)个(🤢)统一化猜想的(🌏)理论，并开始寻找统(🔺)一的(de )(🍽)环链
(🚩) 19.1984年 格(🚓)哈(📡)德‧弗(fú )赖 Gerhard Frey 提出
(🤑) (1) 假(jiǎ )(🌾)设费(fèi )玛(✒)最后定(👈)理是错(🛶)的，则(👂) xn+yn=zn 有整数(shù )解(jiě )(🚝)，则可(⬜)将(jiāng )方程(chéng )式转(🍾)换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆(🈯)方程式(🦎)
(2) 弗赖(lài )椭圆方(fāng )程(📕)式太古(gǔ )怪了(le )，以致於无法(🍼)被(😂)模型(xíng )式化(🐰)
(🛳)(3) 谷山(📝)-志村猜想 断言每一个椭圆方程式(🌭)都可(kě )以(yǐ )被模(mó )型式化(huà )
(4) 谷山-志村猜(🖼)想 是错误的
反过(🤡)来(lái )说
(1) 如果 谷山(shān )(🎆)-志村(💚)猜想 是对的(de )，每一个椭圆方程式都(🦗)可以被模型(⛴)式化
(2) 每一个椭圆方程(chéng )式(🤶)都(dōu )可(kě )以被模型(xíng )式(⛑)化，则不(bú )存(👿)在(zài )弗赖椭圆(🤘)方程式(shì )
(3) 如果不存在弗赖椭圆(⛪)方程(chéng )式，那(🚀)么xn+yn=zn 没有(👾)整数(♟)解
(4) 费玛最后定理是(shì )对的
(📚)20.1986年(nián ) 肯‧贝里(🧜)特(tè ) 证明 弗赖椭圆方程式(🐣)无(🆙)法(🌹)被(🌁)模型式化(huà )(🍙)
如果有(📒)人能够证明谷山-志(🏕)村猜想，就表示(🐂)费玛最后定理(lǐ )也是正确(🧞)的(🥤)
(🚖) 21.1986年 安(🐸)德鲁(lǔ )‧怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles 开始一(🔃)个小(🥝)阴谋，他(🗾)每隔(👚)6个月(🤚)发表一篇小论文，然后(📊)自己独力尝试(🖋)证(zhèng )明谷山(🚀)-志(🕷)村猜(cāi )想(xiǎng )，策略(luè )是(shì )利用归纳法，加上(shàng ) 埃(āi )瓦(wǎ )里斯(sī )(㊙)特‧伽(gā )罗瓦 的群论，希望(🖨)能将(jiāng )E序(xù )(🥨)列以「自然次序」一一对(🐃)应(yīng )到(⏩)M序列
22.1988年 宫冈洋一 发(fā )表(🌥)利(lì )用微分几(🙎)何学证明谷山-志村猜(🎆)想，但结果失(shī )败
23.1989年 安德(dé )鲁(🍔)‧怀尔斯(sī ) Andrew Wiles 已经将椭圆(yuán )方程式拆解(jiě )成无(♏)限多(📖)项，然(🥗)后(hòu )也证明了第(dì )一项必定是模(mó )型式的第一项(❌)，也尝(cháng )试(shì )利用 依(yī )娃(wá )沙娃 Iwasawa 理论，但结(jié )果失败(📎)
(🏦)24.1992年 修改 科(📱)利瓦金-弗莱契(🅾) 方法，对所有分类后的椭圆方程式(shì )(⬜)都奏(🗳)效
25.1993年 寻求同事 尼克(kè )(🥔)‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对(✌)验证证明
26.1993年5月 「L-函数和算术」会议(😓)，安德鲁‧怀尔(🐢)斯 Andrew Wiles 发(fā )表谷山(🏺)-志村(cūn )(💶)猜想的证明
27.1993年9月 尼(ní )克‧凯兹 Nick Katz 发现一个(gè )重大缺陷
安德鲁‧(👔)怀(huái )尔斯 Andrew Wiles 又(🍡)开始隐居(📃)，尝试(shì )独力(lì )解(😜)决缺陷，他不(bú )希望(🐮)在这时候公布证(zhèng )明，让(🌋)其他人分(fèn )享完成证(🏜)明的甜美果实(😰)
28.安德(dé )鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在(🥀)接(jiē )近(🐹)放弃的边缘(🛑)，在彼得(dé )‧萨纳克(kè )的(de )建(💘)议下，找(🚆)到理查德(👙)‧泰勒的协助
29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论(🚽)与(yǔ ) 科利瓦金-弗(♊)莱契(🕋) 方法就能够完全解决问题
30.「谷山-志村猜(cāi )想」被证明了，故得证(zhèng )「费玛(mǎ )最(🔯)后定(dìng )(🗒)理」
(🔃) ii
(🈺) 费马大定理
(🏬) 300多年以前，法国数学家费马(mǎ )在(zài )一本书的空白(bái )处(chù )写下(xià )了一(yī )个定(dìng )理：(🤬)“设n是大于2的正整数，则不定(dìng )(🔞)方程xn+yn=zn没(méi )有非零(líng )整数解”。
费马(mǎ )宣(💗)称他发现了这个(gè )定(dìng )理的一个真正奇妙(⛱)的证明(míng )(🔫)，但(dàn )因书上(shàng )空白(bái )太小(⤴)，他(tā )写不(👕)下他(🔐)的(de )(🦋)证(🐧)明。300多年过去(qù )了(le )，不(bú )知有(📆)多少(shǎo )专(😲)业数(🆚)学家和业余(🌇)数学(🥊)爱好(👀)者绞尽(jìn )脑汁企图证明它(tā )(🏃)，但(🎼)不是无功而返(fǎn )就(🏸)是进展甚(shèn )微。这就是(shì )纯数学中(zhōng )最着名的定理—费马大定(dìng )(✋)理。
费马(1601年～1665年(nián ))是一位具(jù )有传奇色(sè )彩(😦)的数学家(⬅)，他最(🥣)初学习法律并以当(dāng )律(lǜ )师谋(móu )生，后(Ⓜ)来成为议会(🎟)议员(💜)，数学只不过是他(tā )的业余(yú )(🐤)爱好(hǎo )，只能利用闲暇(🧟)来研(🏄)究(jiū )。虽然年近(🐯)30才(cái )认真(zhēn )注意数(🧛)学，但费马(👓)对数(👢)论和(hé )微积分(🔰)做(🧖)出了(🛠)第一流的(👪)贡献(🥍)。他与笛卡儿几(jǐ )(🤛)乎同时创(🈯)立了解析几何，同时又是(🙈)17世(shì )纪兴起(🚀)的概率(🎱)论的探索者(🛤)之一。费(fèi )马特别(bié )爱好数论，提(tí )出了许多定理(🏈)，但费(fèi )马只对其中一个定理给出了证明要点(diǎn )(❓)，其他定(dìng )理(lǐ )除一个(gè )(🙀)被(🏬)证(🤗)明(😎)是(🧥)错(cuò )的，一个(🌚)未被证明外(⛱)，其余的陆续被后来的(de )数(shù )学(🎓)家所(suǒ )证实。这唯一未(🧦)被证(zhèng )明的定理(lǐ )就(📝)是上面所(suǒ )说的费马大定理，因为(🛥)是(🕐)最(💇)后一个(⚓)未被(bèi )证明对或错的(😉)定理，所以(yǐ )又称(chēng )为(🐬)费马(🚂)最(zuì )后定(dìng )理(🙃)。
费(🐌)马(🎥)大定理虽然至(zhì )今(📈)仍没(méi )有完全被证明，但(😰)已经有(yǒu )了很(hěn )大(dà )进展(🔔)，特别(🎉)是最近(👎)几十年(🔆)，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明(🏁)了对小于105的素数费(fèi )马(mǎ )大定(dìng )理(lǐ )(💎)都成(chéng )立。1983年(🦕)一(yī )位年轻的(de )德国数(⭕)学家法尔廷斯(🛅)证(zhèng )明了不定方(🌸)程(chéng )xn+yn=zn只(♏)能(néng )有有限(🌞)多组解，他(tā )(📦)的突出(🈯)贡献使他在1986年获得了数学界的最(🛌)高奖之一(yī )费尔兹奖。1993年英(🏻)国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作(🧢)了(🕙)修(🍩)正。虽然威(wēi )尔斯证(zhèng )明费马(🤮)大(dà )定理(🎞)还没有(🧑)得到(🆑)数(🚳)学(xué )(🥁)界(jiè )的一致公认，但大多(🙍)数数学(xué )家认为他证明的思(💱)路是(shì )正确的。毫无疑(🗂)问，这使人们(men )看到了希望。
为了寻(xún )(🕕)求(🤨)费马大定理(🍣)的(🔌)解(jiě )答，三(🐏)个多世(shì )纪(jì )以来(lái )，一代又一代的数学(❔)家们前赴后继，却壮志(🖖)未酬。1995年，美国(🍼)普林斯顿(dùn )大学的安德(dé )鲁·怀尔斯教授(🎦)经(jīng )过8年的孤军奋战(🎞)，用13
(🥎) 0页长的(🦀)篇(piān )幅证(zhèng )明了(le )(👠)费(🗼)马大(🍅)定理(lǐ )。怀尔斯(sī )成为整个(🚡)数(😒)学(🚛)界的英雄。
(👁) 费马大定理提出的(de )问题非常简(jiǎn )单(🙊)，它是(shì )用一个每个中学(xué )生(🌧)都(🚑)熟悉(xī )的数学定理—(🔎)—毕(bì )达
(📎)哥(gē )拉斯(sī )定(🚪)理(🌔)—(👹)—来表达的。2000多年前诞(dàn )生的毕达哥拉斯定理说(shuō )：在一(🍘)个(gè )直(🐑)角三角形中(zhōng )，
斜(xié )边的平(píng )(🍔)方等(💯)于两(🚘)直(zhí )角边(biān )的平(píng )方(📹)之和。即(🙈)X2＋Y2=Z2。大约在公元1637年前后(hòu ) ，当费马在(🌎)
(🏑) 研究毕达哥(🥇)拉斯方程时(shí )，他写下一个(💉)方程，非常类似(✝)于毕达(dá )哥拉(🚕)斯方程：(🍖)Xn＋Yn=Zn,当n
大于2时(shí )，这个方程(🎫)没有任何整数(🛀)解。费马在《算术》这本(🎪)书的(🖤)靠(⏺)近(jìn )问(🤶)题8的(de )页边处记下这
(💧) 个结论(🤑)的同时又写(xiě )下(🎙)一个(gè )附加的评注：“对(🤨)此(🚢)，我确信(xìn )(😳)已发(fā )现一个(gè )美妙的(de )证法，这里的空
白太小，写不(bú )下。”这(📨)就是数学史(shǐ )上着名的(de )费马大定理(📔)或称费马最(zuì )(😫)后的定理(lǐ )。费(➿)马(💿)制(zhì )造了
一个(gè )数学史上(😯)最深奥(ào )的谜。
大问题
在物(wù )理学、化学或(⛱)生物学中(zhōng )，还没有任何问题可以叙述得如此(🎢)简单和(🔟)清晰(🚎)，却长久不(bú )
解。E·T·贝尔(🍔)(Eric Temple Bell)在(zài )他(🐝)的《大问题》(The Last Problem)一书中写到，
(🐦)文明世(🧗)界也许(xǔ )在费马大(dà )定理得以解(jiě )决之前(qián )就已走到了尽(💾)头。证明费马大定理成为(✳)数(🦃)论中最(zuì )
(🔀) 值得为之(zhī )奋斗的事(🐇)。
安(ān )德鲁·怀尔(ěr )斯(sī )1953年出生在英国剑(jiàn )桥，父亲是一位工程(🐍)学教(jiāo )(🙇)授(shòu )。少(shǎo )年时代的(🏎)怀(huái )尔(ěr )(🌨)斯
已(🗾)着迷于数学(xué )了(🍝)。他(⬅)在(zài )后来的回忆中(🏳)写到：“在(🥨)学校里我(🔨)喜(🗓)欢做题目，我把(💻)它们带回家，
编写(🐢)成我自己的新题目。不(bú )过(🐆)我以前找到(🚟)的最好的题目是在我(wǒ )们社区的图书(📆)馆里发现的(🐣)。
”一天，小(☔)怀(huái )尔斯在弥尔顿街上的图书馆看(🧕)见了一(yī )本书，这本书只有一个问题而(🤤)没有解(jiě )答(🤵)
,怀(🔤)尔(😂)斯(sī )被吸引住(🥌)了(📟)。
这就是E·T·贝尔写的《大问(💱)题(🏒)》。它叙(🐊)述了(🥘)费马大定理(lǐ )的(de )历史(shǐ )，这个(😮)定理让一(yī )个(📣)又
一个的(de )数学(🕦)家望而生畏，在长(zhǎng )达300多(🧒)年的时间里没有人能解决它。怀尔(ěr )(🎯)斯30多年后回忆(🌇)
起(😉)被引向(🗽)费马大定理(😒)时的(🍡)感觉：“它看上去如此(cǐ )(🌟)简单，但历史上所有的大数学家都(dōu )未能解(jiě )(🥨)
决它。这(zhè )里(🕶)正(zhèng )摆(🕞)着我——一(yī )个10岁的(🔄)孩子——能理解(jiě )的问题，从那个(🌫)时刻起，我知道(👆)我永(yǒng )
远不会放弃它。我(wǒ )必须解决它。”
怀尔斯1974年从牛津(🥥)大学的Merton学院(yuàn )获(huò )得数学学士(🎙)学位，之(zhī )(🌑)后进(jìn )入(rù )剑桥(qiáo )大(dà )学Clare
学院(👩)做博士。在(zài )研(🎬)究生阶段，怀尔斯并(🏹)没(méi )有从事费马(mǎ )大定理(🐫)研(👟)究。他(🐥)说(shuō )：“研究(jiū )费马可(kě )(🔥)能
(🥒) 带来(lái )(🎄)的(de )问题(🌾)是：你花费了多(💲)年的时间而最终一事无(🗝)成。我的(de )导师约翰(💝)·科茨(John Coate
(👜)s)正在研究椭圆曲线(xiàn )的Iwasawa理论(lùn )，我开(🕢)始跟随(⛏)他工(gōng )作。” 科茨说：“我(wǒ )记得(🧤)一(yī )位同事
告诉我，他有一个非常好(✡)的、刚完成数(shù )学学士荣誉学位(❄)第三部考试的(🌔)学生，他催促我收其
为学(xué )生。我非(🏘)常荣(🛄)幸有安德鲁这样的学生。即(jí )使(shǐ )(♌)从对研究生(❔)的要(🐑)求来看，他(tā )(⤴)也有很深(⛽)刻(kè )的
(♏)思想，非常清楚他将是一(🕎)个做(zuò )大事情(qíng )的数(shù )学家。当然，任何(hé )研究生(shēng )在那个阶段(✌)直(🥇)接开始研
(😣)究费马(⛴)大定(dìng )理是不可(🆚)能的，即使对资历(🦁)很深的数学家来说，它也太(🥞)困难了(le )。”科茨(cí )的(de )责任
是(🏏)为怀(huái )(👤)尔斯(sī )找(⏲)到某种至少能使他在今后三年里有(🙃)兴趣去研究的(🎭)问题。他说：(🐱)“我认为(wéi )研(yán )(👈)究
(👜) 生(shēng )导师能(néng )为(💌)学生(💐)做的一切(qiē )就是设法把他(tā )推向一个富有(yǒu )成(chéng )果(guǒ )的(📉)方(fāng )向。当然，不能保证它一定
是一个富有成(chéng )果的(🗼)研究方向，但是也许年长的数(shù )(🏏)学家在这个过程中(zhōng )能做的一件事是使(shǐ )用他(🙆)
的常(🔧)识、他(🕵)对好(hǎo )领域的直觉。然(rán )后(❣)，学生(shēng )(🚕)能在这个方向上有多大成(chéng )绩(🦄)就是(🔝)他自己的事了(le )。
”
科茨决定(😏)怀尔斯应该研究(jiū )(😔)数学(xué )中(zhōng )称(✉)为(🤫)椭圆曲(qǔ )线的(de )领(lǐng )域。这个(🐶)决定成(chéng )为怀尔斯职业生涯中的(➕)
一(🆎)个(😜)转折点，椭圆方程(🐙)的研(yán )究是他实现(xiàn )(🥊)梦想的工具。
孤独的战士
1980年(nián )怀(🙄)尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了(👭)美(měi )国普林斯(sī )(🥖)顿大学，并成为这所大学
(📎)的(de )教授。在科茨的指导下，怀(huái )尔(ěr )斯或许比世界上其他人(🍍)都更懂得椭圆方(fāng )程，他已经成(🐐)为一
个着名(míng )的(😘)数论学家，但(dàn )他(📓)清楚地意(㊙)识到，即(jí )(🤮)使以(⏩)他广博(bó )的基础知识和(🐬)数学修养(yǎng )，证明费马
大定理(🔽)的任(rèn )务也是(shì )极为艰巨的。
在(🐉)怀尔斯(sī )的费(fèi )马(mǎ )大定理的(🛁)证明中，核(hé )(🍾)心是证(zhèng )明“谷山－志村猜想(xiǎng )”，该猜想在两个非(🛤)
(🛄) 常(🥜)不同的数学(🌑)领域(yù )间(jiān )建立了一(yī )座新的桥梁。“那(nà )是1986年夏末的(🏜)一个傍(bàng )晚，我正(😆)在(🌼)一(yī )个朋(péng )(㊗)
友家中(zhōng )啜饮(yǐn )冰(bīng )茶。谈话间他随(🥟)意告诉(🧛)我(wǒ )(🤩)，肯·里(lǐ )贝特(tè )已经证明(🍕)了谷山(🏷)－志(zhì )村猜想与(😈)费马大(dà )
(🏈)定(dìng )理(🤢)间的联系。我(wǒ )感到极大的震(zhèn )动。我记(🌐)得(dé )那个时刻(kè )，那(nà )个改变(biàn )我生命(🌬)历程的时刻，因为(wéi )
(😈)这(zhè )意味着为(wéi )(🐅)了证(🐒)明费马(🎹)大定理，我必须做的一切就是证明谷山－(🗾)志村猜想…(🍋)…我(wǒ )十分清(🔴)楚
(😊)我应(🐱)该(gāi )回(🤹)家去研(yán )(💷)究谷山(😅)－志村猜(cāi )想。”怀(👯)尔斯望见了一条(tiáo )实现他童年梦(🛴)想的道路。
(🎠) 20世(🎎)纪初(🐺)，有人问(🐷)伟大的数学家大(💵)卫·(🤯)希尔伯特为什(shí )么(🏙)不去(📼)尝试证(🛬)明(🥃)费(fèi )马大(dà )(🔦)定理，他
回答说：(⛅)“在开(kāi )始着手之(🥖)前，我(wǒ )必(🙉)须用3年的时间作深入的研(💹)究(jiū )，而我没有(yǒu )那么多的时间
浪(làng )(📤)费在一件可能会失败的事情(qíng )上(shàng )。”怀尔(ěr )斯知道(dào )，为了(🐢)找到(🦄)证明，他必(bì )(📵)须全身心地投入到(dào )(🍊)
这个(📅)问(🍭)题(📭)中，但是与(yǔ )希尔伯特(tè )(🐎)不一样，他(tā )(💦)愿意冒这个(gè )风险。
怀尔(🧖)斯(😕)作了一个重大的决定(dìng )：要(🌇)完(⏰)全独(🍝)立和保密地(✨)进(❕)行(🤒)研究。他(tā )(🗣)说：“我(⛲)意(🌂)识到与费(fèi )
马(🤞)大定(⏪)理有(👛)关的任何事情都会引(🕠)起太(🐺)多人(rén )(🏟)的兴(🛷)趣。你确实不可能很多年(nián )都使(😄)自己(jǐ )精力集中
，除非(fēi )你的(🌩)专(🕝)心不被(bèi )他人分(📴)散，而这一点会因(🎯)旁观(Ⓜ)者太多而做不到。”怀(huái )尔斯(sī )放弃(qì )了(🔞)所有(yǒu )
与证明(míng )费(fèi )马(🌭)大定理无(🉐)直(🖕)接关系的(🚝)工(🚃)作，任何时(shí )候只要可(kě )(🍗)能他就回到(⛑)家里工作，在(zài )(🎎)家(jiā )里的顶
楼书房里他开始了通(tōng )过谷(🐧)山(♟)－志村(🗞)猜(cāi )想来证明(míng )(🌺)费马(mǎ )大定理的战斗。
这是一场长达7年的持久战，这(zhè )期间(🤲)只有他的(de )妻子知道他在证明费(fèi )马大定(dìng )理。
欢呼与等待(⏹)
经过7年(nián )的努力(🚈)，怀(huái )尔(ěr )(🕔)斯完成了谷(gǔ )山－志(zhì )(👽)村猜想的证明。作为一个结果，他也(🚹)证(🐽)明了(le )
(🈷) 费马大定(dìng )理。现(xiàn )在是(shì )向(xiàng )世界公(gōng )布(🐫)的时候了。1993年6月底，有一个重要的(🗺)会议要(yào )在剑桥大
学的牛顿研究(😙)所(🌐)举行。怀尔斯决(jué )(🎍)定利用这(zhè )个机会向一群杰出的听众宣布他的(de )工(gōng )作。他选择
(🍜)在牛顿研(🌸)究所宣布(bù )的另外(🥢)一个主要原(yuán )(🤤)因(🥂)是(shì )剑桥(⬅)是(shì )他(tā )(🕌)的家(⛰)乡，他(tā )曾经(jīng )是(shì )那里(lǐ )的一名研(yán )究生(shēng )。
1993年(nián )6月23日，牛顿研究(jiū )所(suǒ )(💞)举行了(💆)20世纪最重(chóng )要的(📿)一次数学讲座。两百(⛅)名(🌗)数学(🍝)家聆
听了这一演讲，但他们之中只(🚉)有四分(fèn )(🤬)之一的人(rén )完(wán )全(quán )懂得黑板上的(🎀)希腊字(⛔)母和代(🍁)数(🐴)式所表(🈸)达
(⚫) 的(👟)意(😾)思。其(🌋)余的人来这里是为了见证他们(men )所(suǒ )期待的(de )一个真正具(🔣)有意义的(de )时(shí )刻。演讲者是安
德(dé )鲁·(🤗)怀尔斯。怀尔(🚷)斯回(😝)忆起演(yǎn )(🗃)讲最后时刻的(🍫)情景(🐈)：“虽然新闻界(jiè )(🏽)已经(jīng )刮起(qǐ )(😫)有关演讲的风
声，很幸运他们没有来听演(🦀)讲。但是听众(zhòng )中(🗯)有(yǒu )人拍(pāi )摄了演讲结(🎲)束时的镜(jìng )头，研究(🤡)所(suǒ )所(💗)长肯
(🥔) 定(dìng )事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣(xuān )(🏠)读证明时，会场上保持着特别庄(zhuāng )重(chóng )(🚱)的寂(jì )静，当(dāng )我写完(wán )
费马(💷)大定理的证(👏)明时，我说：‘(🐮)我想我就在这里结束(shù )’，会(🌪)场上爆(bào )发出一阵持(chí )久的鼓掌(zhǎng )声
。”
(🕴) 《纽约时报(bào )》在头版以《终于(yú )(🏦)欢呼“我(wǒ )发现了!”，久远(yuǎn )的数学之谜获解(jiě )》为题报(⏹)道
费马(mǎ )大定(🤡)理(lǐ )(🗄)被证(zhèng )明的(🏴)消(🚱)息(🤝)。一(🏐)夜(yè )(🐅)之间，怀尔斯(sī )成为(⛴)世界上(🎀)最(👜)着名(🏮)的(de )数(shù )学(xué )家，也是唯一的数
学(xué )家。《人物》杂(zá )志将怀尔斯与戴安娜王妃一(⛎)起(🥨)列为“本(💞)年度(dù )25位最具魅力者(zhě )”。最有(💛)创
意的赞美来自一家国际(🚶)制衣大公司，他们邀请(💭)这位(wèi )(🚭)温文尔雅(yǎ )的天才作他们新系(xì )列男(🍰)装(💹)的模(🈹)
(💸) 特。
当怀尔斯(sī )成为(⛰)媒体(🐃)报道的中(zhōng )心时，认真核对这个证明的(de )(🖕)工作也在(zài )进(🤨)行。科(kē )学的程序要
求任(rèn )(🗄)何数学(🐶)家将完整(👯)的手(🦖)稿送交一(yī )个(🎀)有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它(tā )(🚤)送(🐢)交一组(zǔ )(🍯)审
(🍛)稿(gǎo )人(🎣)，审稿(🤛)人的职责是进行逐(🖇)行的审查证明。怀(🤑)尔斯将手(🌦)稿投(tóu )到《数学发明》，整整一个
(🐨)夏天(tiān )他焦(jiāo )急地等待(🚀)审稿人的意见(jiàn )，并祈求(qiú )(⛅)能(🐕)得到他们(men )的(de )祝(zhù )福。可是(😟)，证(zhèng )明的一(yī )个缺陷(xiàn )被发(fā )
(🥑) 现了。
我的心灵归于平静(🎮)
由于怀尔斯的论(🎆)文(😣)涉及到大量(😾)的数学方(fāng )(📊)法，编辑(jí )巴(bā )里·梅休尔(ěr )(🕳)决定不像通常那样(🧣)指定
2－3个审(shěn )稿人，而(🥁)是(shì )6个审(shěn )稿人。200页的证(zhèng )明被分(fèn )成(chéng )6章(🚕)，每位审稿人负责其中(🎇)一章。
怀尔斯在(zài )此期间中断了他的工作，以(💤)处(chù )理审稿人在电子邮件中提出的问(wèn )题，他自信这(🥞)
些(xiē )问题不(💣)会(huì )给(🐹)他造成(🏑)很(🍘)大的(de )(🔬)麻烦。尼(ní )克(🧛)·凯兹负责(🔉)审(shěn )查(chá )第3章，1993年8月23日(rì )，他发现了
(🦁) 证明(míng )中的一个小缺陷(xiàn )(🛁)。数学的(🕛)绝(🧑)对主(zhǔ )义要求怀尔斯无可怀(huái )疑地(dì )证(🚑)明他的(de )(📣)方(🗑)法中的每(měi )一步都
行得(📠)通。怀(🎣)尔(ěr )斯以为(wéi )这又是(🌵)一个小(🥙)问题，补救的办(🌴)法(fǎ )可能就在(zài )近旁，可是6个多月过去了(le )
，错误仍未(wèi )改正，怀尔斯(sī )面(miàn )临(lín )绝境，他(tā )准备承认失败。他向同(🐑)事彼得·萨克(🗞)说(🚄)明自己的情(🔇)
况，萨克(💛)向(🧞)他暗(🔶)示困难的一部分(🤝)在(zài )(🥈)于他缺少一(yī )个能够(gòu )和(🦒)他讨(tǎo )论问(wèn )(⛩)题并且可(🤛)信(xìn )(🆕)赖的人。经(jīng )过
长时(🚩)间的考(🍈)虑(lǜ )后，怀尔斯(🎛)决定邀请剑(😾)桥大学的讲师理查德(dé )·泰(😗)勒到(🐣)普林斯顿和(🆘)他一起工作
。
泰勒1994年1月(⏩)份到普林斯顿，可是(⬛)到(🐱)了(le )9月，依然没(méi )有(🙆)结(jié )果，他(📊)们(men )准备(📚)放弃了。泰勒(lè )
鼓励他们再坚持一个月。怀(huái )尔斯(sī )决定(dìng )在9月底作最后一(🚏)次检(jiǎn )查。9月19日(rì )，一个星期一的早(zǎo )(😃)
晨，怀(huái )(✖)尔斯发现了问题(🃏)的(🍔)答(⚓)案，他(👛)叙述了这一时刻：“突然间(jiān )，不可思议地，我有了一个
难(nán )以置(🕴)信的发现。这是(♿)我(wǒ )的事业中(zhōng )(♍)最重(chóng )要的时刻，我(wǒ )不会再(zài )有(yǒu )这样的经(jīng )(🕢)历……(💇)它的美是如
此地难(nán )以形(xíng )容；它又是(🔷)如(🏉)此简(jiǎn )单和优美。20多分钟的时(shí )(🔽)间我(wǒ )呆(😚)望它(🕠)不敢相信(🐷)。然后白天我
到(dào )系里(🥖)转了(🤾)一圈，又回到桌(zhuō )(🛹)子旁看看它是否还在—(⏬)—(🔆)它还在那里。”
(⛄)这是少(shǎo )年时(🏂)代的梦(🎮)想和8年(nián )潜心努力(🆘)的终极，怀尔斯终于向世界证(🎢)明了他(😽)的才能。世
界不(📯)再怀(huái )疑这一(yī )次的(de )证明(míng )了。这(zhè )两篇论文(🔗)总共有130页，是历史(shǐ )上核查得最彻(chè )(🎺)底的数学稿(🏡)
件(🚗)，它们(🚱)发表在(zài )1995年5月的(🏗)《数学年(🎉)刊(🤵)》上。怀尔斯再一(🌏)次出现在《纽约时(🌘)报》的头版
(🐵)上，标题是《数(🐝)学家称(🚣)经(jīng )典(diǎn )之谜已(🉐)解(jiě )决(🐟)》。约(📟)翰(hàn )(🎎)·科(🚑)茨说：“用(yòng )数学(🎠)的术(shù )语(🍵)来说，这个(gè )最(zuì )
终(zhōng )的证明可(kě )与分裂原子(zǐ )(🚃)或发现DNA的结(⏸)构(gòu )相比(bǐ )(💠)，对费马(mǎ )(😖)大定理的证明是(shì )人类智力活动(dòng )(🏼)的一
曲凯歌，同时(🥣)，不能(néng )忽视的(de )事(➰)实(shí )是它一下子就使(shǐ )(🌊)数学发生了革命性的变化。对我说来(📥)，安
(🍜)德鲁成果(🦌)的(de )美和魅(mèi )力在于(🦆)它是(🈵)走(zǒu )(🕚)向(xiàng )代数数论的巨大的一步。”
声望和荣(róng )誉纷至沓来(lái )(🔻)。1995年，怀尔(ěr )斯(💬)获得(🔘)瑞(🥂)典皇(huáng )家学会颁发(fā )的(♟)Schock数(shù )学奖，199
6年，他获得沃尔夫奖(jiǎng )，并(🎷)当选为(wéi )美国科学院外(🚜)籍院(yuàn )士。
怀尔(ěr )斯说：(🤬)“……再没有别的(🏅)问题能像费马大(📱)定理(🌦)一样(🗂)对我有(yǒu )同样的(de )意义。我拥(🐫)有(🥅)如
此(cǐ )少有(yǒu )的特权(🏫)，在我(🛐)的成年时期实现我童年(nián )的梦想(💲)……那段特殊漫(😪)长的(de )探(tàn )索已(🚃)经(jīng )结束了，
我的(♏)心已(🏯)归于平静(jìng )。”
费(😴)马大定理只(zhī )有在相(xiàng )对(🛌)数学(xué )理论(lùn )的建(jiàn )立之(🙋)后(hòu )，才会得到最(zuì )(🏃)满(mǎn )意的答(🥫)案(🐧)。相(xiàng )对(duì )数(shù )学理论没有完成之(zhī )前(🏋)，谈(tán )这个(📱)问题(🎣)是(shì )无力地.因为(wéi )人们对数(🔹)量(liàng )和自身的认识，还没有达到一定的高度.
iii
(🗑)费马大定理与怀尔斯的(de )因果(🥧)律-美国公众(zhòng )广播(bō )网对怀尔斯(sī )的(de )专访
(🚎)358年的难解(jiě )之谜(🀄)
数学爱好者费马提出的这(zhè )个(🏚)问题非(🗯)常(cháng )简单，它(tā )用(🗂)一个每个中学生(shēng )都熟悉(xī )的数学定(dìng )理——毕达哥拉斯定理来(lái )(❎)表(biǎo )达(dá )。2000多年前(🤷)诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角(🚽)三角形中，斜边的(🌓)平方等于两(liǎng )个直(🤞)角边的平(🔗)方之和。即X2+Y2=Z2。大(🚧)约在公(🗺)元1637年前后 ，当费马在研究毕达(dá )哥(🚫)拉(📐)斯(sī )方程时，他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段文字：“设n是大(dà )于(💂)2的正整(👋)数(shù )，则(♑)不(🆓)定(dìng )方程(chéng )xn+yn=zn没(🕷)有非整数解，对此，我确信(xìn )已(🛬)发现一个美(měi )(🍶)妙的证法，但这(zhè )里(lǐ )的空白太小，写(xiě )不下(🥂)。”费马(mǎ )习惯在页边(🔭)写下猜(🏁)想，费马大定理是其中困扰数学家(jiā )们时间(jiān )(📛)最长的，所以被称(chēng )(🥂)为Fermat’s Last Theorem（费马最后的定(dìng )理）(🚡)——公认为(wéi )有史以来最着名(🎙)的数学猜想。
在(⛽)畅销书作家西(xī )蒙·辛格（Simon Singh）的笔下(🚬)，这(🏭)段神秘留(liú )言引发的长达358年的猎(⭐)逐(👟)充(chōng )满(mǎn )了惊险(xiǎn )、悬疑、绝(jué )望和狂喜(xǐ )。这段历史先后涉(shè )及(📵)到最多产的(😽)数学大师欧拉、最伟大(dà )的数学家高斯、由(yóu )业余(🐉)转为职业(🐬)数(🤲)学家的柯(🐖)西、英年早逝的(🥈)天才伽罗瓦(wǎ )、理(lǐ )论兼试(⤵)验大师库(🧡)默(📋)尔和被(bèi )誉(yù )为“法国(guó )历(lì )史(shǐ )上知识最为高深的女性(💚)”的苏(sū )菲(fēi )·姬尔曼……法国数学天才伽罗(luó )瓦(🌬)的(🎂)遗言、日本数学界的明(😡)日(🈹)之(zhī )星谷山丰(fēng )的神(📙)秘自(zì )杀、德(🤟)国数学爱好者保(bǎo )罗(luó )·沃尔夫斯(sī )凯尔最后一刻的(de )舍死求生等等(🎪)，都仿佛是冥冥间(jiān )上帝(🐤)导演的宏大戏剧(jù )中的一(🦒)幕，为最(👅)后谜底的解开(kāi )埋下伏(fú )笔。终于，普林斯顿的(de )怀(huái )(😋)尔斯出现了。他找到谜底(dǐ )，把这(zhè )出戏推向(🐿)高潮并戛然而止，留下一(yī )段耐人回味(wèi )(🎈)的传奇(qí )。
对(duì )(💀)怀尔斯而(ér )言(yán )，证明费马大(dà )定(⏺)理不仅是破译(yì )一(🏴)个(gè )难(nán )解(🦆)之谜，更是(💇)去实现一个儿时(👒)的梦想。“我(wǒ )10岁(🌍)时(💜)在图(🤳)书馆(guǎn )找到(🈳)一本(běn )(🔣)数(shù )学书，告诉(sù )我有(yǒu )(😣)这(💆)么(💃)一个(gè )问(wèn )(🆙)题，300多年前就已经有人解决了它(tā )(🐕)，但却(què )没有人看到(dào )过它(tā )的(de )证明(míng )(🖤)，也(yě )无人确(què )信是否(fǒu )有这个(gè )证(zhèng )明(míng )，从(cóng )那以后，人(👹)们就不断(duàn )地(dì )求证。这(zhè )是一(yī )个10岁(🖲)小孩就能明(🛷)白的问题(🌼)，然后历(lì )史上诸多伟大的(🐷)数学家们却不能解答(🥓)。于(⬛)是从那时起，我就(jiù )试过解决它，这个问题就(💎)是费马大定(dìng )理。”
怀尔斯(🥍)于1970年先后在(🏋)牛津大学(xué )和剑桥大学获(🎣)得数(🚊)学(xué )学(🎤)士和数学博士(shì )学位(wèi )。“我(🐤)进入剑桥(🔶)时，我真正把费(fèi )(🔦)马大定理(lǐ )搁在一(yī )边了。这不是因为我忘了(le )它，而是(shì )我(wǒ )认识(🔨)到我们所掌(😬)握的(♉)用来(lái )攻克(kè )它的(😍)全部技术(shù )已经反(📧)复使用了130年。而这(🤳)些技术(shù )似乎没有(🍅)触(🍃)及问题根(🐁)本。”因为担心耗费(fèi )太多(😉)时(🎀)间而一无(🏋)所获，他“暂时(shí )放下(🤩)了”对费马(🔀)大定理的思(🎞)索，开(kāi )始研究(🐭)椭圆曲线(xiàn )理论(lùn )——(🌌)这个(gè )看似(sì )与证(zhèng )(🙋)明费马大定(dìng )(📪)理(lǐ )(📩)不相关(guān )的理论(lùn )后(hòu )来(✡)却成(chéng )为他实(shí )现梦(mèng )想(🕊)的工具。
时(👦)间回溯至20世(shì )纪60年(🏴)代，普(pǔ )林斯顿数学家朗(lǎng )兰兹提出了一个大胆的猜想(xiǎng )：所有主要(🈲)数(🕦)学领域之间原本就存(cún )(🚆)在着的(de )统(tǒng )(🎱)一的链接。如(rú )果(guǒ )(🍿)这(zhè )(🦐)个猜想被证实，意味着在某(mǒu )个数(💽)学领域中无法解答的任何问(wèn )题都有可能(néng )通(tōng )过这种链接被转(zhuǎn )换成另一(yī )个(gè )领域中相应的问题——可(💨)以被一整套新方案(àn )(🚝)解(📛)决的(de )问题。而如(rú )(✳)果在另一个(gè )领域(🍎)内仍然难以找到答案，那(nà )么可以把问(wèn )题(🥜)再转换到下(xià )一个数学(xué )领(👀)域中(zhōng )……直(zhí )到(🧥)它被(bèi )解决为止。根(gēn )据(jù )朗(👧)兰(🌪)兹纲(gāng )领(lǐng )，有(yǒu )一天(tiān )，数学(⛽)家们将能(néng )够解(🐳)决曾经是最深奥最(zuì )难对付的问(wèn )(🤸)题—(🏿)—“办法是领(lǐng )着这些(🙍)问(💣)题(⏰)周(zhōu )游数(shù )(📇)学王国的各个(gè )(🎁)风景胜地(🌀)”。这个纲领为(👗)饱(🐼)受哥德尔(🔜)不完备定理打击的费马大(👟)定理证明(míng )者(zhě )们(🚞)指(🔗)明了救赎之路——(👔)根据(🧓)不完备定(dìng )理，费(😎)马大定理是不(🆘)可证(🔬)明的(📌)。
怀(🎥)尔斯后(🌎)来正是(shì )依(✝)赖(🖐)于这个纲领(lǐng )才得(dé )以(🔟)证明(míng )费马(🌨)大(🧞)定(🎼)理的：他(🤓)的(🍣)证明——(🧙)不同于任(➡)何(hé )前人的尝(cháng )(🥋)试——是现代(🍼)数学诸多分支(zhī )（椭圆(yuán )曲线论(😥)，模形式理论，伽罗华(🔣)表示(shì )(⛰)理(lǐ )论等(děng )等)综合(hé )发挥作用(🍆)的结果。20世纪(jì )50年代由(yóu )(🌓)两位日(rì )本数学(🔷)家（谷山(shān )丰(📢)和志(zhì )村(🕉)五郎）提(👔)出(chū )的谷(gǔ )山—志(😦)村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭(🔟)圆方程与(yǔ )(💺)模形式两个截(jié )然不(👘)同的数学岛(🏴)屿间隐藏着一座沟(♓)通的桥梁。随后在(zài )1984年(🎧)，德国数学家格(🥏)哈(🕡)德·费赖（Gerhard Frey）给(🌫)出了(le )如下猜想：假(🚑)如(rú )谷山(shān )(🌈)—志(zhì )(👄)村(🦇)猜想成(🏁)立，则费马大(dà )定(💧)理(✨)为真。这个猜想紧(jǐn )接着在1986年被肯·里贝(bèi )特（Ken Ribet）证(zhèng )明(míng )。从此，费(fèi )马(📆)大定理(💟)不(🕗)可摆(bǎi )脱(🚰)地与谷(💕)山—志村猜想链(liàn )接在一起：如(🍬)果有人(🧙)能证明谷山—志村猜想(👔)（即“每一个(gè )椭圆(yuán )(🧢)方程都可(kě )以模形(xíng )式(🚿)化”），那么就(🐏)证明了费马(mǎ )大(🥝)定理。
“人(rén )类智力活动的一曲凯歌”
怀尔斯(📐)诡秘的(de )行(háng )踪让普林斯顿(dùn )的着(zhe )名数学(xué )(🐧)家同事们(men )(🌱)困惑。彼得(dé )·萨(sà )奈(🌈)克（Peter Sarnak）回忆(🌂)说：“ 我常(🅰)常奇怪(🦑)怀尔斯在(❓)做些什么？……他总是静悄(🧥)悄(qiāo )(🍁)的，也许(🦗)他已经(jīng )‘黔驴技穷’了。”尼(ní )克·凯兹(zī )则(zé )感(gǎn )(🌃)叹(tàn )到：“一点暗示都没有(yǒu )！”对于这(zhè )(🕧)次惊(👼)天“大预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评(píng )价(👹)说：“这可(kě )能是我(🗺)平生来见过的(de )唯一例子，在如(rú )此长的(de )时(📩)间里没(🤝)有(yǒu )泄露任何有(🏊)关(😶)工作的(de )(🥡)信息(xī )。这(💜)是(shì )空(🎺)前(🚶)的(de )。
1993年晚春，在经(🐤)过(guò )反复(fù )的试错和绞(jiǎo )尽脑汁(🔥)的(💫)演(yǎn )算，怀尔斯终于完成了谷(gǔ )山(🚢)—志村猜想(🌃)的证明。作为一个结果，他(tā )也证明了费马大(🎀)定(dìng )理。彼得·(🚝)萨(sà )奈(nài )克(💧)是最(👓)早得知此(cǐ )消息(😘)的(de )(❎)人(❌)之(zhī )一，“我(📏)目(mù )瞪口呆、异(yì )常激动、(🏨)情(🔭)绪失常……我记得(dé )当晚我(🤑)失眠(mián )(🏔)了”。
(🌭) 同年(nián )6月(😲)，怀(👪)尔(ěr )斯决(jué )定(dìng )在剑桥大(⏯)学的大型(xíng )系列(liè )讲座上宣布这(zhè )一证明。 “讲座气氛很(🥜)热烈，有(🧑)很多数学界重要(🚫)人物到场(chǎng )，当(dāng )大家终于明白已经离(🐪)证明费马大定理一(🏹)步(bù )之(😮)遥时，空气中充满了(le )(🚊)紧张。” 肯·(😧)里比(🚅)特回忆(yì )说。巴(😖)里·马佐尔（Barry Mazur）永(🛹)远(🤥)也忘不(bú )了那一刻(✍)：“我(🥧)之(🍶)前(qián )从未看到(dào )过如此精彩的讲座，充(chōng )(⏮)满了美妙的、闻所未闻(🆓)的新思想(xiǎng )(🛃)，还有(👠)戏剧性的铺垫(diàn )，充(chōng )满悬念，直到最后到(〽)达高潮。”当(👧)怀(📐)尔斯在讲座结尾宣布他证明了费马(mǎ )大(dà )定理时(🛹)，他成(🤭)了(le )全世界媒体的焦点(🕢)。《纽约时报》在(zài )头版以《终于欢(🏛)呼“我发(💴)现了(♏)!”久远(🚉)的(🚢)数学之谜(🎰)获解(🎿)》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题(tí )报道费马(🎍)大定理(lǐ )(🚡)被(🧦)证(🌉)明的(de )消息(🤔)。一(yī )夜(📴)之间，怀(🐷)尔斯成为(🎹)世界(🈶)上(💉)唯一的(de )(🔜)数(shù )(🍑)学家(⛄)。《人物》杂志将怀尔斯与戴(dài )安娜王(💔)妃一(🦊)起列为(wéi )“本年(🏝)度25位最具魅(mèi )力(🎬)者(zhě )”。
与此同(tóng )时(shí )，认真核(hé )对这个证明的工作也在进行(🆘)。遗憾(🌵)的(de )是，如同这之前(⛽)的“费马大定(🏯)理终结者”一样(🐄)，他的(🔊)证明(míng )是有缺陷的。怀尔(ěr )斯现在不得不(bú )在(zài )巨(jù )大的压(📐)力之下修(xiū )正错误(wù )，其间数度感到绝望(🛃)。John Conway曾在(zài )(🙁)美国公(gōng )众(🍷)广播网（PBS）的访谈(🎥)中(zhōng )说(📲): “当时我(🍴)们(🌞)其他(🔙)人（怀尔斯的同事(shì )）的(de )(📞)行为有点像‘苏联政体研究(🤛)者(zhě )’，都想知道他的(de )想法和修(🚂)正(zhèng )错(😡)误的进(jìn )展，但(🕓)没有(㊙)人开口问他。所(suǒ )以，某人会说，‘我今(jīn )天早(📚)上看到怀尔斯(sī )了。’(👁)‘他(tā )露出笑容了(🍌)吗？’‘(🎤)他倒是有(yǒu )微笑，但看(kàn )起来并不高兴(💨)。’(🦔)”
撑到(dào )1994年(nián )9月时，怀尔斯(sī )准(🔺)备放弃了。但他(🕯)临时邀请的(de )(🛰)研究搭(dā )档泰勒鼓励他再(❕)坚(🕯)持(😊)一个(📎)月。就在截(🏃)止(😍)日到来之前两周， 9月(yuè )19日 ，一(yī )个星期一(👻)的早(zǎo )晨，怀尔(⭐)斯发现了(🧣)问题的答案，他(🙏)叙(xù )(✖)述了这一时刻(kè )：“突然间(jiān )，不可思议地，我发现了它(tā )(🐲)……它美(měi )得难以形容，简单而优雅。我(🏝)对着它(👇)发了(🌳)20多(🛥)分钟(zhōng )(💲)呆。然(rán )(🎚)后我到(dào )(🕜)系里转(zhuǎn )了一圈，又(yòu )回到桌子旁(páng )看(🤹)看(kàn )它是否还在(zài )那里——它确(👳)实(💒)还(hái )在那里。”
(👵)怀尔(ěr )斯的证明为(🌸)他赢得了最慷慨的褒扬(➖)，其中(🚔)最具(🐗)代表(biǎo )性的是他在(➿)剑桥(qiáo )时的导师、(🧕)着名数(shù )学(🖤)家约翰·科(📻)茨(cí )的评价：“它(tā )（证(🍧)明）是人(🏘)类智(zhì )力活动(🛷)的一(yī )(🐘)曲凯歌”。
一场(chǎng )旷日持(🥟)久的猎逐就(🔀)此结束，从(🎓)此(🗨)费马大定理与安德(🗳)鲁(🌽)·(📆)怀尔斯的名字紧(jǐn )紧地被(bèi )绑在了一(yī )起，提(⤵)到一(💦)个(❔)就不得不提到另外(wài )一(yī )个(gè )。这是费马大定理与安(ān )德鲁·怀尔斯(⛏)的因(yīn )果律。
历时(shí )八(⛹)年(⚓)的(de )最终证(zhèng )明(🐄)
在怀(huái )(🐄)尔斯不(bú )多的接受媒体(tǐ )采(💺)访(fǎng )中，美国(guó )公众广播(bō )网(wǎng )（PBS）NOVA节目(mù )对怀尔(ěr )斯(sī )的专访相(xiàng )当精彩有趣，本文节选部分以飨读者。
(🐨)七年孤独
NOVA：通(🕐)常(😻)人(😐)们通过团队来(👓)获得(🛺)工作(zuò )上的支(🍀)持，那么(🎈)当你碰壁(📰)时是怎么解决问题的呢？
(👬)怀(🍄)尔斯：当我被卡住时我(🧑)会(🗒)沿着湖边(biān )散散步，散步的(🏊)好(hǎo )处(🛠)是使你会处于(yú )放松状态，同时(shí )你的(de )潜意识却(🌮)在继续工作。通常遇到(🌸)困扰(🌹)时你(nǐ )(📸)并不需要(yào )书桌，而且我随时(🐯)把笔纸(zhǐ )带上(shàng )，一(yī )(📺)旦有好主意我会找个长(😈)椅坐下来(lái )打草(😺)稿…(🤥)…
NOVA：这七年(nián )一定交织着自(zì )我怀疑与成功……你不可能绝对(😱)有(⤴)把握证明。
(🗃) 怀尔(🔫)斯：(🕐)我(wǒ )确实(shí )相信自己在正确的轨道(🤮)上，但那(nà )并不意味着我一(yī )定能达到目标——也许(👯)仅(❓)仅(jǐn )因为解(jiě )决(🎛)难题的方(fāng )法超出现有的数学，也许(🎅)我需要的方法下(😯)个世纪也(yě )不会出(🛩)现(xiàn )。所以即便我(wǒ )在正确的(de )轨道上，我却可能生活在错误的(de )世纪。
(🆙)NOVA：最(🤦)终在1993年，你(🌈)取得(dé )了(le )突破。
怀尔斯(📞)：对，那(nà )是(shì )个5月(yuè )末(🕞)的(de )早上(🚋)。Nada，我的太太，和(🥂)孩子(📖)们(men )(👭)出去了。我坐在书桌(♓)前思考最后(hòu )的步骤(zhòu )，不经(jīng )意间(🎸)看到了一(🎌)篇论(lùn )(⤴)文，上面的一行字(zì )引起了(le )(💘)我的注(🎇)意。它(tā )提(tí )到(dào )了一个(gè )19世纪的数学(🛩)结构，我霎时(shí )意识到这就是我该用(yòng )的。我不停(🐓)地(dì )工作，忘记(jì )下楼午饭(fàn )，到下(🍸)午三四点时(shí )我确信已经证(zhèng )明了费马大定理(lǐ )，然后下楼。Nada很吃惊(jīng )，以为我(wǒ )这时才回家，我告诉她(🕤)，我解(jiě )决了(le )(🌈)费马大(dà )定理。
(🔞) 最(zuì )后的修正
NOVA：《纽(niǔ )约时(shí )报(bào )(🐃)》在头(🐖)版以《终于(🥓)欢呼(hū )“我(💌)发现(xiàn )(🎱)了!”，久远的(🥥)数学之(zhī )谜获解》，但他(tā )(⬇)们并(🐪)不知道这个证明(míng )中有(😈)个错(cuò )(🛁)误(🎽)。
怀尔斯：那(🥏)是(✔)个存在于关(guān )键推导(dǎo )中的错误(wù )(🈸)，但它如(🐩)此微妙以至(zhì )于我忽(🈶)略了。它(tā )(🔢)很(hěn )(😹)抽象，我无法用简单(dān )的(de )语言描述(shù )，就算(suàn )(😛)是数(🏒)学(xué )家也需要(yào )研习两三个(🍪)月(yuè )(💤)才(cái )能(néng )(💵)弄懂(dǒng )。
NOVA：后(hòu )来你邀请(qǐng )(🐆)剑桥的数学(xué )(✅)家理查德·泰勒(🌷)来协(xié )助(zhù )工作，并在1994年修正(zhèng )了这个最后(hòu )的错误。问题(tí )(📠)是，你的证明(míng )和(📲)费马的证明是(shì )同一个吗？(🥝)
怀(🐣)尔斯：不可能。这个(🏅)证(💎)明有(yǒu )150页长(zhǎng )，用(🚞)的是20世纪的方法，在(👊)费(fèi )(📦)马时代还不存(🍽)在。
NOVA：那就(〰)是(shì )说费马的(🚒)最初证明还在(📈)某个(📍)未(wèi )被发现(xiàn )(🐚)的角(jiǎo )落？
(🔤)怀(huái )尔斯(sī )：我(🛡)不相信他有证明。我觉得他(tā )说已经找到(💛)解答(💯)了是在哄自己(jǐ )。这个(🔜)难(nán )题对业(yè )余爱(ài )好者如此特(tè )别(bié )在于(yú )它可(👈)能被(⤵)17世(🤾)纪的数(🥛)学(🔘)证明，尽管可能(néng )(🥏)性(xìng )极(jí )其微(wēi )小(xiǎo )(🌮)。
NOVA：所以也许还有(yǒu )(🔙)数学家追(zhuī )寻这(zhè )最(zuì )初的证(🏍)明。你该怎(🖱)么(me )办呢？
(🚸) 怀(huái )(🐻)尔斯：(🗃)对我来(💳)说都一样(yàng )，费(fèi )马是我童年的(🙎)热望。我会再试其他(tā )问(🏅)题……证明了它我(wǒ )有一丝(sī )伤(shāng )感(gǎn )，它(tā )已经和我们一(😻)起这(zhè )么久了……人们对(duì )我说“你把(bǎ )我的(de )问题夺走了”，我能带给他们(🚽)其他(tā )的东西吗？我感觉到(😘)有责任。我希(xī )望通过解决这个问题带来的兴奋(🗄)可以激励青年(🏖)数学家们解决其(qí )他许许多(duō )多的难(nán )题。
iv
谷山(shān )-志村(🏕)定(🍥)理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲(🦆)线(xiàn )(代数几(➗)何(🔁)的(⛪)对象(xiàng )(🍜))和模(🚣)形式(某(mǒu )种数论中用(yòng )到的周(🏐)期性(🚷)全纯函(📠)数(shù ))之间的重要联系。虽(🕢)然名(míng )(🏐)字是从谷(🎭)山-志村(cūn )(🛌)猜(🌔)想而来,定(dìng )理的证明是由安德鲁·怀尔斯(🕛), Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成.
若p是(shì )一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个(gè )椭圆曲线(xiàn )，我(🏕)们可以简化定(dìng )义E的方程模(🎊)p除(chú )了有限个p值，我们(🕰)会得到有np个元素(sù )(📽)的有限域Fp上(🐚)的一个椭圆曲(qǔ )(📨)线(xiàn )。然(rán )后考(🔘)虑如(🌞)下序列(liè )
ap = np − p,
这是椭(tuǒ )圆曲线(xiàn )E的重要的不变量。从(cóng )傅里叶变(🔍)换，每个模形式也会产生一(yī )(🤼)个数列。一个其序(xù )列(🧦)和从模形式(🍁)得到的(de )序列相同的椭(🐨)圆(🤵)曲线(🍨)叫做模(🌒)的(de )。 谷山-志(🔟)村定说:
(🌴)"所(suǒ )有Q上的椭(tuǒ )圆(🆖)曲线是模(mó )的(de )"。
该定理在1955年9月由谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五(🍽)郎一(🍹)起(qǐ )改进了(👀)严(yán )格性。谷山于1958年(nián )自杀身(shēn )亡。在(zài )1960年代(🏀)，它和(🕹)统一数学中(😜)的猜想(xiǎng )Langlands纲(🚜)领联(🚥)系(xì )了起(🎾)来，并是关键的(📶)组成部分。猜想由(yóu )André Weil于(yú )1970年(nián )代重新提起(🐮)并得到推(tuī )广，Weil的(de )名字有一段时(shí )间和它联系在一起。尽(😾)管有(🦅)明显的用处(chù )，这个问题(🌤)的深度(⚪)在(🐣)后来的发展之前(qián )并(bìng )未(wèi )被人们所感觉到。
在1980年代当Gerhard Freay建议谷山-志(zhì )村猜(cāi )(🐮)想(那时还(🚃)是猜想)蕴含(hán )着(zhe )费马(mǎ )最后(hòu )定理的时候，它吸(📞)引(yǐn )到了(🚤)不少注意力。他通过试图表明费尔马(mǎ )大(💍)定理的(🔅)任何范例会导致一个非模的椭圆曲线来(lái )做到这一(yī )(🍌)点(diǎn )。Ken Ribet后来(lái )证明(míng )了(le )这一结(jié )果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明(míng )了谷山-志村定理的一个特殊情况(半(🕛)稳定椭圆曲线(🏠)的情况)，这个特殊情(📷)况(🛬)足(zú )以(yǐ )证明费尔马大(dà )定理。
(🕣) 完整的证明最(🚩)后(hòu )于(yú )1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他们(🎎)在Wiles的基础上(shàng )，一块(🕘)一(🏭)块的(🤥)逐步证明剩(🍂)下的情况直到全部完(wán )成。
数论中(zhōng )(🦊)类似于费尔马最(⏹)后定理得几(jǐ )个定理(lǐ )(🔗)可以(yǐ )从(cóng )谷山-志村定(dìng )理得到。例如:没(🕟)有(♏)立(lì )方(fāng )可(👎)以写成(chéng )两个互质n次(🏈)幂的(🌉)和, n ≥ 3. (n = 3的情(📔)况(kuàng )已为(wéi )欧拉所知)
在1996年三(sān )月，Wiles和Robert Langlands分享了(le )(🖌)沃(wò )尔夫(fū )奖。虽(suī )然他们都没有完(🍁)成(chéng )给予(yǔ )他们这个(🤸)成就的定(dìng )理(🚬)的完整形(🚞)式(🍹)，他们还是(shì )被认(🕦)为(🛬)对最(📋)终完(wán )成的证明有着决定性影响。
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